在高中数学的学习过程中，公式是解决问题的重要工具。对于高一学生来说，掌握好数学必修四中的各种公式至关重要。这一部分主要涵盖了三角函数、向量以及平面解析几何等内容。以下将对这些核心公式的具体内容进行详细梳理。

一、三角函数公式

1. 基本定义

- 正弦（sin）：$\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$

- 余弦（cos）：$\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$

- 正切（tan）：$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

2. 同角三角函数关系

- $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

- $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$

- $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$

3. 和差化积公式

- $\sin A + \sin B = 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

- $\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$

- $\cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

- $\cos A - \cos B = -2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$

二、向量公式

1. 向量的基本运算

- 加法：$\vec{a} + \vec{b} = (x_1+x_2, y_1+y_2)$

- 减法：$\vec{a} - \vec{b} = (x_1-x_2, y_1-y_2)$

- 数乘：$k\vec{a} = (kx, ky)$

2. 向量的数量积

- 定义：$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta$

- 计算公式：$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$

3. 向量的模长

- 模长公式：$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

三、平面解析几何公式

1. 直线方程

- 点斜式：$y - y_1 = k(x - x_1)$

- 斜截式：$y = kx + b$

- 两点式：$\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

2. 圆的标准方程

- 标准形式：$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$

- 一般形式：$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

以上便是高一数学必修四中常见的公式汇总。希望同学们能够通过反复练习和理解，熟练掌握这些公式，并将其灵活运用到解题当中。数学学习是一个循序渐进的过程，只有不断积累才能取得进步。