在数学领域中，概率论与数理统计是一门非常重要的学科，它不仅在理论研究上占有重要地位，而且在实际应用中也发挥着不可替代的作用。无论是科学研究、工程技术还是日常生活中的决策分析，都离不开概率统计的支持。为了帮助大家更好地理解和掌握这门学科的基本知识，下面将对一些常用的概率统计公式进行总结。

概率的基本概念

1. 概率的定义：设随机试验的所有可能结果构成一个样本空间Ω，对于每一个事件A⊆Ω，其发生的概率P(A)满足以下三个条件：

- 非负性：P(A)≥0；

- 规范性：P(Ω)=1；

- 可列可加性：若事件A₁,A₂,...两两互斥，则有P(∪Aᵢ)=ΣP(Aᵢ)。

2. 条件概率：已知事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)，且当P(B)>0时，有P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

3. 乘法公式：对于任意两个事件A和B，如果P(B)>0，则P(A∩B)=P(B)·P(A|B)。

4. 全概率公式：假设事件B₁,B₂,...,Bn构成一个完备事件组（即它们互不相容且并集为整个样本空间），则对于任何事件A，都有P(A)=ΣP(Bi)·P(A|Bi)，其中i从1到n。

5. 贝叶斯定理：基于全概率公式推导而来，用于计算后验概率，表达式为P(Aj|B)=(P(B|Aj)·P(Aj))/P(B)，其中Aj是完备事件组中的一个事件。

随机变量及其分布

1. 离散型随机变量的概率质量函数：若随机变量X的所有可能取值为x₁,x₂,...，则其概率质量函数p(x)满足p(xᵢ)=P(X=xᵢ)。

2. 连续型随机变量的概率密度函数：对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足P(a≤X≤b)=∫[a,b]f(x)dx。

3. 期望值：离散型随机变量X的期望值E[X]=Σxᵢ·p(xᵢ)，连续型随机变量X的期望值E[X]=∫[-∞,+∞]xf(x)dx。

4. 方差：随机变量X的方差Var(X)=E[(X-E[X])²]=E[X²]-(E[X])²。

5. 常见分布：

- 二项分布B(n,p): P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

- 泊松分布P(λ): P(X=k)=(λ^k e^-λ)/k!

- 正态分布N(μ,σ²): f(x)=(1/√(2πσ²))e^(-(x-μ)²/(2σ²))

以上就是概率统计中的一些基本公式汇总，希望对大家有所帮助。当然，这只是冰山一角，更多深入的内容还需要通过系统学习来掌握。概率统计作为一门工具性的学科，在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，因此值得我们投入时间和精力去钻研。