在2022年的全国新高考I卷中，数学试题的选择题部分充分体现了对考生基础知识和综合能力的全面考察。以下是对这部分试题的答案以及详细解析，希望能帮助考生更好地理解题目背后的逻辑与解题思路。

第一题

题目：已知集合A={x|x^2-4x+3<0}，集合B={x|log₂(x-1)<1}，求A∩B。

答案：{x|1

解析：

首先解集合A中的不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \)。通过因式分解得到 \( (x-1)(x-3) < 0 \)，因此解集为 \( 1 < x < 3 \)。

接着解集合B中的不等式 \( \log_2(x-1) < 1 \)。由对数定义可知 \( x-1 > 0 \)，即 \( x > 1 \)。同时，\( \log_2(x-1) < 1 \) 等价于 \( x-1 < 2 \)，即 \( x < 3 \)。因此，集合B的解集为 \( 1 < x < 3 \)。

综上所述，\( A \cap B = \{x | 1 < x < 2\} \)。

第二题

题目：函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) 的极值点个数为？

答案：2

解析：

求导得 \( f'(x) = 3x^2 - 6x \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 2 \)。进一步分析，当 \( x < 0 \) 时，\( f'(x) > 0 \)；当 \( 0 < x < 2 \) 时，\( f'(x) < 0 \)；当 \( x > 2 \) 时，\( f'(x) > 0 \)。因此，函数在 \( x = 0 \) 处取得极大值，在 \( x = 2 \) 处取得极小值，共两个极值点。

第三题

题目：已知向量 \( \vec{a} = (1, 2) \)，\( \vec{b} = (-2, 1) \)，则 \( |\vec{a} + \vec{b}| \) 的值为？

答案：\( \sqrt{5} \)

解析：

计算 \( \vec{a} + \vec{b} = (1-2, 2+1) = (-1, 3) \)。因此，\( |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \)。

第四题

题目：抛物线 \( y^2 = 8x \) 的焦点到准线的距离为？

答案：4

解析：

抛物线的标准形式为 \( y^2 = 4px \)，其中 \( p \) 表示焦点到准线的距离。比较 \( y^2 = 8x \) 和标准形式，可得 \( 4p = 8 \)，即 \( p = 2 \)。因此，焦点到准线的距离为 \( 2p = 4 \)。

以上是对2022年全国新高考I卷数学试题选择题部分的详细解析。希望这些解答能帮助考生巩固知识点并提高解题技巧。