在高中数学的学习过程中，数学必修四是一个重要的模块，它涵盖了三角函数、平面向量以及解三角形等核心知识点。为了帮助学生更好地理解和掌握这些知识，我们精心准备了一份数学必修四的考试题，并附上详细的解答过程。

一、选择题部分

1. 若角α满足sinα = 3/5且α位于第二象限，则cosα的值为（ ）。

A. -4/5 B. 4/5 C. 3/5 D. -3/5

解析：根据已知条件，利用勾股定理可得cos²α = 1 - sin²α = 1 - (3/5)² = 16/25。由于α位于第二象限，cosα取负值，因此cosα = -4/5。

2. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 4)，则a·b等于（ ）。

A. 10 B. -10 C. 8 D. -8

解析：向量点积公式为a·b = x₁x₂ + y₁y₂。将坐标代入计算得a·b = 2(-1) + 34 = -2 + 12 = 10。

二、填空题部分

3. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 7，BC = 8，则∠BAC = _______°。

解析：利用余弦定理cos∠BAC = (AB² + AC² - BC²) / (2 AB AC) = (5² + 7² - 8²) / (2 5 7) = 1/7。通过查表或计算器得到∠BAC ≈ 81.79°。

三、解答题部分

4. 求函数f(x) = sin(2x + π/6)的最大值与最小值。

解析：首先确定函数的周期T = 2π/ω = π。当sin(2x + π/6)取最大值1时，f(x)达到最大值；当sin(2x + π/6)取最小值-1时，f(x)达到最小值。因此，f(x)的最大值为1，最小值为-1。

以上就是本次数学必修四考试题及其答案的全部内容。希望同学们能够认真复习相关知识点，在考试中取得优异的成绩！