在几何学中，正弦定理是一个重要的数学工具，它揭示了三角形边长与对应角之间的关系。正弦定理表明，在任意一个三角形中，各边的长度与其所对角的正弦值之比是相等的。这一结论不仅在理论上有重要意义，而且在实际应用中也极为广泛。

为了证明正弦定理，我们首先需要回顾一些基本概念。假设有一个△ABC，其中∠A、∠B、∠C分别是三角形的三个内角，而a、b、c分别代表它们对应的边长。根据定义，正弦函数可以表示为sin(θ) = 对边/斜边，对于△ABC来说，这意味着sin(A) = a/c, sin(B) = b/c, 和sin(C) = c/a。

现在，我们将通过构造辅助线的方法来证明正弦定理。作高AD垂直于BC，交BC于点D。这样就形成了两个直角三角形△ABD和△ACD。根据直角三角形中的正弦定义，我们可以写出以下两个表达式：

1. 在△ABD中，sin(B) = AD/AB = AD/b。

2. 在△ACD中，sin(C) = AD/AC = AD/a。

从这两个等式中，我们可以得出AD = bsin(B) = asin(C)，即bsin(B) = asin(C)。类似地，如果再作另一条高BE，则同样能够得到asin(A) = csin(C)。综合以上结果，我们最终可以得到正弦定理的形式：

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。

这个证明过程展示了如何利用基本的几何原理以及三角函数的性质来推导出正弦定理。通过这种方法，我们不仅验证了正弦定理的真实性，还加深了对三角形内部结构的理解。正弦定理的应用范围非常广，无论是解决实际问题还是进一步探索更复杂的数学领域，它都发挥着不可或缺的作用。