在数学的学习过程中，三角函数与三角恒等变换是重要的组成部分。它们不仅在理论研究中占有重要地位，而且在实际问题解决中也发挥着关键作用。本文将通过具体的例题和习题，帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。

一、基础知识回顾

首先，我们来回顾一下三角函数的基本概念。三角函数主要包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）等。这些函数的定义基于单位圆上的点坐标，具体如下：

- 正弦函数：对于任意角θ，其正弦值为对边与斜边的比值。

- 余弦函数：对于任意角θ，其余弦值为邻边与斜边的比值。

- 正切函数：对于任意角θ，其正切值为对边与邻边的比值。

此外，三角函数还具有周期性和对称性等特性，这些特性在解题时常常被用来简化计算。

二、典型例题解析

接下来，我们来看几个典型的例题，并详细分析解题过程。

例题1

已知角α满足sin(α) = 3/5，求cos(α)的值。

解法

根据三角函数的基本关系式：

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

代入已知条件：

\[ (3/5)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 \]

解得：

\[ \cos^2(\alpha) = 1 - (9/25) = 16/25 \]

因此，

\[ \cos(\alpha) = \pm 4/5 \]

由于题目没有明确给出α所在的象限，所以答案为正负两种情况。

例题2

证明：\(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\)。

解法

利用单位圆的几何性质，可以直观地看出，任意一点P(x, y)到原点的距离为1，即：

\[ x^2 + y^2 = 1 \]

而x和y分别对应于cos(x)和sin(x)，因此有：

\[ \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \]

三、习题练习

为了巩固所学知识，以下是一些习题供读者练习：

1. 已知tan(θ) = 2，求sin(θ)和cos(θ)的值。

2. 证明：\(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)。

3. 求解方程：\(2\sin(x) - \sqrt{3} = 0\)。

通过以上例题和习题的练习，相信读者能够更加熟练地掌握三角函数与三角恒等变换的相关知识点。希望本文的内容能为大家提供一定的帮助！