在数学的学习过程中，有理数的运算是一项非常重要的基础技能。熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解决更复杂数学问题的关键。为了帮助大家巩固这一知识点，以下是一些精心设计的练习题，涵盖了有理数的各种运算形式。
练习题一：
计算：
$$ \frac{3}{4} - \left( -\frac{5}{8} \right) \times \frac{2}{3} + \frac{7}{12} $$
解析：
首先处理括号内的乘法部分：
$$ -\frac{5}{8} \times \frac{2}{3} = -\frac{10}{24} = -\frac{5}{12} $$
然后将结果代入原式：
$$ \frac{3}{4} - \left( -\frac{5}{12} \right) + \frac{7}{12} $$
接下来计算减去负数的部分：
$$ \frac{3}{4} + \frac{5}{12} + \frac{7}{12} $$
将分数通分：
$$ \frac{9}{12} + \frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} $$
因此，答案为：
$$ \boxed{\frac{7}{4}} $$
练习题二：
计算：
$$ -\frac{2}{3} \div \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{4} \right) + \frac{5}{6} $$
解析：
先计算括号内的减法部分：
$$ \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{2}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{1}{12} $$
然后进行除法运算：
$$ -\frac{2}{3} \div \left( -\frac{1}{12} \right) = \frac{2}{3} \times 12 = 8 $$
最后加上剩余的部分：
$$ 8 + \frac{5}{6} $$
将整数部分转化为分数：
$$ 8 = \frac{48}{6} $$
相加得：
$$ \frac{48}{6} + \frac{5}{6} = \frac{53}{6} $$
因此，答案为：
$$ \boxed{\frac{53}{6}} $$
练习题三：
计算：
$$ \left( -\frac{3}{5} \right)^2 \times \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \div \frac{1}{6} $$
解析：
首先计算平方部分：
$$ \left( -\frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} $$
接着计算括号内的减法部分：
$$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} $$
然后进行乘法和除法运算：
$$ \frac{9}{25} \times \frac{1}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{9}{25} \times \frac{1}{6} \times 6 = \frac{9}{25} $$
因此，答案为：
$$ \boxed{\frac{9}{25}} $$
通过以上三道练习题的解答过程，我们可以看到，有理数的加减乘除混合运算需要我们仔细分析每一步骤，确保计算的准确性。希望这些练习题能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点！
