在数学学习中，有理数的运算是一项基础且重要的技能。熟练掌握有理数的加减乘除以及乘方运算，不仅能够帮助我们解决日常生活中遇到的各种计算问题，还能为后续更复杂的数学知识打下坚实的基础。以下是针对有理数混合运算设计的一组专项练习题，每道题目后附有详细解答过程，供同学们巩固和提升自己的能力。

练习题

1. 计算：(-3) + 4 × (-5) - 6 ÷ (-2)

解：首先按照运算顺序进行计算。先做乘法和除法，再做加减法。

- 4 × (-5) = -20

- 6 ÷ (-2) = -3

然后将结果代入原式：

- (-3) + (-20) - (-3)

继续计算：

- -3 - 20 + 3 = -20

2. 计算：[(-2)^2 - 3] × [4 ÷ (-2)]^3

解：先计算括号内的内容。

- (-2)^2 = 4

- 4 - 3 = 1

- 4 ÷ (-2) = -2

接着计算指数部分：

- (-2)^3 = -8

最后相乘：

- 1 × (-8) = -8

3. 计算：[(5/2)^2 × (-4)] ÷ [(-3)^3]

解：先分别计算括号内的值。

- (5/2)^2 = 25/4

- 25/4 × (-4) = -25

- (-3)^3 = -27

然后进行除法运算：

- -25 ÷ (-27) = 25/27

4. 计算：-3^2 + 4 × (-2)^3 - 5 ÷ (-1)

解：注意幂运算优先级。

- -3^2 = -(3^2) = -9

- (-2)^3 = -8

- 4 × (-8) = -32

- 5 ÷ (-1) = -5

最后合并所有项：

- -9 - 32 - (-5) = -9 - 32 + 5 = -36

5. 计算：{[-2 × (3 - 7)]^2} ÷ {[-1 + (2 × 3)]^3}

解：逐步计算括号内内容。

- 3 - 7 = -4

- -2 × (-4) = 8

- 8^2 = 64

- 2 × 3 = 6

- -1 + 6 = 5

- 5^3 = 125

最终结果为：

- 64 ÷ 125 = 64/125

通过以上练习，相信同学们已经对有理数的加减乘除及乘方混合运算有了更深的理解。希望这些题目能帮助大家更好地掌握这一知识点，并在实际应用中灵活运用。如果还有任何疑问或需要进一步指导，请随时咨询老师或查阅相关教材资料。继续加油！