在计算机科学和数学中，不同进制之间的转换是一项基础且重要的技能。本文将通过具体的例子，详细介绍如何将一个二进制数（如1011）转换为对应的十进制数，并确保每一步都清晰易懂。

第一步：理解二进制数的基本规则

二进制是一种基于2的计数系统，每一位上的数字只能是0或1。与十进制相比，它的权值是按照2的幂次方递增的。例如，在一个四位二进制数中，从右往左依次代表的是 \(2^0\)、\(2^1\)、\(2^2\) 和 \(2^3\)。

第二步：写出二进制数的位置值

对于给定的二进制数1011，我们首先将其分解成各个位上的数值：

- 最右边的一位是 \(2^0 = 1\)

- 第二位是从右边数起的第二位，对应 \(2^1 = 2\)

- 第三位对应 \(2^2 = 4\)

- 最左边的一位对应 \(2^3 = 8\)

因此，二进制数1011可以表示为：

\[ 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]

第三步：计算各部分的结果

接下来，我们逐一计算每一项的结果：

- \(1 \times 2^3 = 1 \times 8 = 8\)

- \(0 \times 2^2 = 0 \times 4 = 0\)

- \(1 \times 2^1 = 1 \times 2 = 2\)

- \(1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1\)

第四步：求和得到最终结果

最后，我们将所有计算出的部分相加起来：

\[ 8 + 0 + 2 + 1 = 11 \]

结论

经过上述步骤，我们可以得出结论：二进制数1011转换为十进制数后等于11。

通过以上详细的分步解析，相信读者已经掌握了如何从二进制到十进制的转换方法。这种方法不仅适用于简单的四位数，也可以扩展到更长的二进制序列上。希望这篇内容能帮助大家更好地理解和应用这一知识！