立体几何作为高中数学的重要组成部分，是培养学生空间想象能力和逻辑推理能力的关键领域。它不仅在高考中占据重要地位，还为大学阶段的进一步学习奠定了坚实的基础。本文将全面梳理立体几何的核心知识点，并通过典型例题帮助大家更好地理解和掌握这一学科。

一、立体几何的基本概念

1. 点、线、面的关系：点是空间中最基本的元素，线由无数个点组成，而平面则是由无数条直线构成的一个无限延展的二维空间。

2. 平行与垂直：两条直线或两个平面之间的关系可以分为平行、相交（包括垂直）两种情况。其中，垂直是一种特殊的相交形式，表示两者的夹角为90度。

3. 距离与角度：点到直线的距离、点到平面的距离以及两平面间的距离都是衡量空间位置关系的重要参数；而直线与平面所成的角度、两平面所成的角度则是描述它们相对方向的关键指标。

二、多面体与旋转体

1. 多面体：由若干个平面多边形围成的封闭几何体称为多面体。常见的有正方体、长方体等。对于这些规则的多面体，其体积公式可以直接套用；而对于不规则的多面体，则需要借助积分等高等数学工具来求解。

2. 旋转体：当一个平面图形绕着某一条轴旋转一周时形成的三维图形叫做旋转体。例如圆柱、圆锥、球体等。每种旋转体都有特定的体积和表面积计算方法。

三、典型例题解析

例题1：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求对角线AC₁的长度。

解答：根据勾股定理，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为$\sqrt{2}a$；再结合另一条边A₁C₁同样等于a，再次应用勾股定理即可得出AC₁=$\sqrt{3}a$。

例题2：如图所示，设O为球心，半径R=5cm，PQ为直径且PQ=10cm，求经过点P且垂直于直径PQ的平面截得的小圆半径r。

解答：由于小圆所在的平面垂直于直径PQ，所以该平面必经过球心O，从而构成一个小圆。利用直角三角形OPQ中的余弦关系可得cos∠POQ=0，进而推导出小圆半径r=Rsin∠POQ=5×sin(π/2)=5cm。

通过以上分析可以看出，立体几何虽然看似复杂，但只要掌握了正确的思维方式和解题技巧，就能轻松应对各种难题。希望本文能够为大家提供有价值的参考信息，在今后的学习过程中取得优异的成绩！