在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念，它描述了外力对物体所做的功与物体动能变化之间的关系。简单来说，动能定理可以表达为：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。这一理论不仅在理论上具有重要意义，在实际应用中也极为广泛。
下面我们通过几个经典习题来深入理解动能定理的应用。
经典例题 1
题目：一辆质量为 $m = 2 \, \text{kg}$ 的小车从静止开始，受到一个水平恒力 $F = 10 \, \text{N}$ 的作用，移动了一段距离 $s = 5 \, \text{m}$。假设地面光滑无摩擦，请计算小车最终的速度。
解答：
根据动能定理，外力做的功等于物体动能的变化：
$$
W_{\text{外}} = \Delta E_k
$$
其中，外力做的功为：
$$
W_{\text{外}} = F \cdot s = 10 \cdot 5 = 50 \, \text{J}
$$
而物体的动能变化为：
$$
\Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2 - 0 \quad (\text{初速度为零})
$$
因此：
$$
\frac{1}{2} m v^2 = 50
$$
代入 $m = 2 \, \text{kg}$：
$$
\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 = 50
$$
解得：
$$
v^2 = 50 \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \text{m/s}
$$
最终答案为：
$$
v = 5\sqrt{2} \, \text{m/s}
$$
经典例题 2
题目：一质量为 $m = 1 \, \text{kg}$ 的滑块沿斜面下滑，斜面倾角为 $\theta = 30^\circ$，滑块与斜面间的动摩擦因数为 $\mu = 0.2$。若滑块从高度 $h = 2 \, \text{m}$ 处由静止开始下滑，求滑块到达底端时的速度。
解答：
滑块下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功。根据动能定理：
$$
W_{\text{重力}} + W_{\text{摩擦}} = \Delta E_k
$$
重力做的功为：
$$
W_{\text{重力}} = m g h = 1 \cdot 9.8 \cdot 2 = 19.6 \, \text{J}
$$
摩擦力做的功为：
$$
W_{\text{摩擦}} = -f \cdot s = -\mu m g \cos\theta \cdot s
$$
其中，斜面长度 $s = \frac{h}{\sin\theta} = \frac{2}{\sin 30^\circ} = 4 \, \text{m}$。代入数据：
$$
W_{\text{摩擦}} = -0.2 \cdot 1 \cdot 9.8 \cdot \cos 30^\circ \cdot 4
$$
$$
W_{\text{摩擦}} = -0.2 \cdot 9.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = -6.79 \, \text{J}
$$
因此：
$$
\Delta E_k = 19.6 - 6.79 = 12.81 \, \text{J}
$$
动能变化为：
$$
\Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2 - 0
$$
代入数据：
$$
\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 = 12.81
$$
解得：
$$
v^2 = 25.62 \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{25.62} \approx 5.06 \, \text{m/s}
$$
最终答案为：
$$
v \approx 5.06 \, \text{m/s}
$$
总结
通过以上两个经典例题，我们可以看到动能定理在解决物理问题中的强大威力。无论是单个力作用还是多个力共同作用，动能定理都能帮助我们快速找到解题的关键路径。希望这些习题能够加深大家对动能定理的理解！
