在数学学习中，分数的运算是一项基础且重要的技能。今天我们就来一起练习分数除以分数的问题。这类题目看似复杂，但只要掌握了正确的方法，就能轻松解决。接下来，我们将通过一系列例题和练习帮助大家巩固这一知识点。
一、分数除法的基本原理
分数除以分数的本质是将除法转化为乘法。具体来说，分数a/b除以分数c/d，可以写成：
\[
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
\]
在计算时，我们需要先将除数（即第二个分数）取倒数，然后按照分数乘法的规则进行计算。
二、例题解析
例题1：
计算 \(\frac{3}{4} \div \frac{5}{6}\)
解答：
根据公式，我们先将 \(\frac{5}{6}\) 取倒数，得到 \(\frac{6}{5}\)，然后进行乘法计算：
\[
\frac{3}{4} \div \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \times 6}{4 \times 5} = \frac{18}{20}
\]
化简分数，得到：
\[
\frac{18}{20} = \frac{9}{10}
\]
因此，答案为 \(\boxed{\frac{9}{10}}\)。
例题2：
计算 \(\frac{7}{8} \div \frac{2}{3}\)
解答：
同样地，将 \(\frac{2}{3}\) 取倒数，得到 \(\frac{3}{2}\)，然后进行乘法计算：
\[
\frac{7}{8} \div \frac{2}{3} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{2} = \frac{7 \times 3}{8 \times 2} = \frac{21}{16}
\]
由于 \(\frac{21}{16}\) 是假分数，可以将其转换为带分数：
\[
\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}
\]
因此，答案为 \(\boxed{1\frac{5}{16}}\)。
三、同步练习
以下是一些供你练习的题目，请尝试独立完成，并核对答案。
1. \(\frac{2}{5} \div \frac{3}{4}\)
2. \(\frac{5}{6} \div \frac{7}{8}\)
3. \(\frac{3}{7} \div \frac{2}{3}\)
4. \(\frac{4}{9} \div \frac{5}{6}\)
5. \(\frac{6}{7} \div \frac{3}{5}\)
四、答案解析
1. \(\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}\)，答案为 \(\boxed{\frac{8}{15}}\)。
2. \(\frac{5}{6} \div \frac{7}{8} = \frac{5}{6} \times \frac{8}{7} = \frac{40}{42} = \frac{20}{21}\)，答案为 \(\boxed{\frac{20}{21}}\)。
3. \(\frac{3}{7} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{14}\)，答案为 \(\boxed{\frac{9}{14}}\)。
4. \(\frac{4}{9} \div \frac{5}{6} = \frac{4}{9} \times \frac{6}{5} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}\)，答案为 \(\boxed{\frac{8}{15}}\)。
5. \(\frac{6}{7} \div \frac{3}{5} = \frac{6}{7} \times \frac{5}{3} = \frac{30}{21} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}\)，答案为 \(\boxed{1\frac{3}{7}}\)。
五、总结
通过以上练习，相信你已经对分数除以分数有了更深刻的理解。记住，分数除法的关键在于将除法转化为乘法，并注意分数的化简与转换。希望这些练习能帮助你在考试中更加得心应手！
