在数学学习中，二次函数是一个非常重要的知识点，它不仅贯穿了初中和高中的数学课程，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，我们特意准备了一套练习题，并附上了详细的答案解析，希望能为大家的学习提供一些帮助。

一、选择题

1. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像经过点（1, 0），（2, -3）和（3, 0）。求a、b、c的值。

解析：

根据题目条件，我们可以列出三个方程：

- 当x=1时，y=0 → a(1)² + b(1) + c = 0

- 当x=2时，y=-3 → a(2)² + b(2) + c = -3

- 当x=3时，y=0 → a(3)² + b(3) + c = 0

通过解这个三元一次方程组，可以得到a、b、c的具体数值。

2. 若二次函数y = x² - 4x + k的图像与x轴只有一个交点，则k的值是多少？

解析：

当二次函数的图像与x轴只有一个交点时，意味着该抛物线的顶点恰好位于x轴上。因此，判别式Δ = b² - 4ac = 0。代入已知条件计算即可得出k的值。

二、填空题

1. 抛物线y = -2x² + 8x - 6的顶点坐标为________。

解析：

利用顶点公式(-b/2a, f(-b/2a))可以直接求得顶点坐标。

2. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向下且对称轴为x=1，则a的取值范围是________。

解析：

由于抛物线开口向下，所以a<0；又因为对称轴为x=1，说明-b/(2a)=1，进一步确定a的范围。

三、解答题

1. 某商品的成本价为每件50元，售价为每件80元，每月销售量为100件。若售价每降低1元，则销量增加5件。试建立利润P关于售价x的函数关系式，并求出最大利润及相应的售价。

解析：

设售价为x元，则单件利润为(x-50)，销量为100+5(80-x)。由此可得总利润P=(x-50)[100+5(80-x)]，通过配方或求导法找到P的最大值及其对应的x值。

2. 已知抛物线y = x² - 6x + 9与直线y = kx+b相切，求k和b的值。

解析：

抛物线与直线相切意味着二者只有一个公共点，即联立方程后所得的一元二次方程有唯一解。利用判别式等于零的条件来求解k和b。

以上就是本次提供的二次函数练习题及其详细解析。希望大家能够认真思考并尝试解答这些问题，在实践中加深对二次函数的理解。如果还有其他疑问，欢迎随时交流讨论！