在高中数学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的章节，它不仅在课本中占据较大比重，而且在各类考试中也频繁出现。掌握好三角函数的相关知识，对于提高数学成绩、培养逻辑思维能力具有重要意义。

本文将围绕高中阶段常见的三角函数知识点，提供一系列精选练习题，帮助学生巩固基础知识、提升解题技巧，并为即将到来的考试做好充分准备。

一、基础概念复习

1. 三角函数的定义

在直角三角形中，正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等基本三角函数的定义如下：

- sinθ = 对边 / 斜边

- cosθ = 邻边 / 斜边

- tanθ = 对边 / 邻边

2. 单位圆与三角函数值

在单位圆上，任意角θ的正弦和余弦值分别对应点的纵坐标和横坐标。

- sinθ = y

- cosθ = x

- tanθ = y/x（x ≠ 0）

3. 三角函数的周期性与奇偶性

- 正弦函数是奇函数，周期为2π；

- 余弦函数是偶函数，周期也为2π；

- 正切函数是奇函数，周期为π。

二、典型练习题

1. 基础计算题

题目1：

已知角α的终边经过点P(3, 4)，求sinα、cosα、tanα的值。

解析：

点P(3, 4)到原点的距离r = √(3² + 4²) = 5

因此：

- sinα = 4/5

- cosα = 3/5

- tanα = 4/3

题目2：

计算：sin(π/6) + cos(π/3) - tan(π/4)

解析：

- sin(π/6) = 1/2

- cos(π/3) = 1/2

- tan(π/4) = 1

所以结果为：1/2 + 1/2 - 1 = 0

2. 图像与性质分析题

题目3：

画出y = 2sinx 的图像，并说明其振幅、周期、最大值与最小值。

解析：

- 振幅为2，表示图像上下波动的最大范围为±2；

- 周期为2π，与标准正弦函数相同；

- 最大值为2，最小值为-2。

题目4：

判断函数f(x) = cos(2x)的奇偶性，并求其周期。

解析：

- f(-x) = cos(-2x) = cos(2x) = f(x)，故为偶函数；

- 周期为π。

3. 应用题

题目5：

一个斜坡的倾斜角为30°，斜面长度为10米，求该斜坡的高度。

解析：

高度h = 10 × sin(30°) = 10 × 1/2 = 5米

题目6：

一艘船从A点出发，向北偏东60°方向航行了10公里到达B点，再向东行驶8公里到达C点。求从A到C的直线距离。

解析：

可以利用坐标系或余弦定理进行计算，这里略去详细过程，最终答案约为12.6公里。

三、总结与建议

通过以上练习题可以看出，三角函数的题目类型多样，既包括基础计算，也有图像分析与实际应用。建议同学们在学习时注重以下几点：

- 熟记常用角度的三角函数值；

- 掌握三角函数的图像特征及变换规律；

- 多做题、多思考，逐步提高解题速度与准确率；

- 注意单位换算与符号问题，避免低级错误。

如需更多练习题或详细解析，欢迎继续关注本栏目。希望每位同学都能在三角函数的学习中取得优异成绩！