在现代控制系统理论中，面对实际工程系统中存在的不确定性因素，如何设计具有较强适应性和稳定性的控制器成为研究的热点。特别是在处理具有参数扰动或外部干扰的线性系统时，传统的控制方法往往难以满足系统的鲁棒性要求。因此，针对不确定线性系统的鲁棒控制问题，尤其是基于线性二次型（LQ）优化框架下的最优控制策略，成为了当前控制领域的重要研究方向之一。

本文旨在探讨在LQ意义下，如何对存在不确定性影响的线性系统进行鲁棒二次最优控制设计，并进一步分析其鲁棒稳定边界的特性。通过对系统模型中的不确定性结构进行合理建模，结合李雅普诺夫稳定性理论和二次型优化方法，提出一种适用于多类不确定情况的控制策略。

首先，从系统建模的角度出发，考虑一类具有状态和输入扰动的线性系统，其中不确定性可能表现为参数变化、外部噪声或未建模动态等。通过引入不确定性矩阵，将系统模型扩展为一个带有不确定项的广义线性系统形式。在此基础上，建立相应的性能指标函数，通常采用二次型形式，以保证控制效果与能量消耗之间的平衡。

接下来，在LQ最优控制框架下，设计一个鲁棒控制律，使得在系统受到不确定性影响的情况下，仍能保持较好的跟踪性能和稳定性。该控制律不仅需要满足传统LQ控制的基本条件，还需具备一定的抗干扰能力。为此，可以引入鲁棒优化方法，如H∞控制或μ综合方法，以增强系统的鲁棒性。

此外，为了更全面地评估所设计控制策略的有效性，本文还重点分析了系统在不同不确定性水平下的稳定边界。通过构造合适的Lyapunov函数，并结合线性矩阵不等式（LMI）工具，推导出系统在不确定条件下仍然保持渐近稳定的充分条件。这些条件不仅可以用于验证控制器的鲁棒性，还可以作为设计过程中参数选择的依据。

最后，通过数值仿真验证所提方法的有效性。实验结果表明，所设计的鲁棒二次最优控制策略能够在多种不确定性情况下，有效提升系统的稳定性和控制精度，同时保持较低的计算复杂度，具备良好的工程应用前景。

综上所述，针对不确定线性系统在LQ意义下的鲁棒控制问题，本文提出了一种兼顾性能与稳定性的控制方案，并对其稳定边界进行了深入分析，为相关领域的进一步研究提供了理论支持和实践参考。