一、实验目的
本实验旨在通过测量金属丝在受力后的伸长量，计算其杨氏模量，从而了解材料在弹性形变范围内的力学性能。通过本次实验，掌握利用光杠杆法或千分表法测定杨氏模量的基本原理与操作方法，并加深对胡克定律的理解。
二、实验原理
杨氏模量（Young's Modulus）是描述材料在拉伸或压缩时抵抗形变能力的物理量，定义为应力与应变的比值。其数学表达式为：
$$ E = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} $$
其中：
- $ E $ 为杨氏模量（单位：Pa）
- $ F $ 为施加的力（单位：N）
- $ L $ 为原长（单位：m）
- $ A $ 为横截面积（单位：m²）
- $ \Delta L $ 为长度变化（单位：m）
在实验中，通常采用光杠杆放大系统来测量微小的伸长量，以提高测量精度。
三、实验器材
1. 杨氏模量测定仪（含金属丝、砝码盘、光杠杆等）
2. 游标卡尺
3. 千分尺
4. 光源及屏幕
5. 多个标准砝码
6. 铁架台
7. 水平仪
四、实验步骤
1. 调整实验装置，确保金属丝处于垂直状态，并固定于支架上。
2. 使用游标卡尺测量金属丝的直径，取多个位置进行测量并求平均值，计算横截面积 $ A $。
3. 测量金属丝的原始长度 $ L $。
4. 将光杠杆安装在金属丝末端，调整光路使其投射到屏幕上，记录初始刻度位置。
5. 依次添加标准砝码，每次增加后记录光斑的移动距离，换算为金属丝的伸长量 $ \Delta L $。
6. 重复上述步骤，获取多组数据，计算杨氏模量的平均值。
7. 对实验结果进行误差分析，评估测量精度。
五、数据记录与处理
| 砝码质量（kg） | 增加砝码后光斑位移（mm） | 伸长量 ΔL（m） |
|------------------|---------------------------|------------------|
| 0| 0 | 0|
| 0.5| 2.1 | 0.0021 |
| 1.0| 4.3 | 0.0043 |
| 1.5| 6.5 | 0.0065 |
| 2.0| 8.7 | 0.0087 |
根据公式计算杨氏模量：
$$ E = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} $$
假设金属丝长度 $ L = 1.0 \, \text{m} $，直径 $ d = 0.5 \, \text{mm} = 0.0005 \, \text{m} $，则横截面积：
$$ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \times (0.00025)^2 \approx 1.96 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 $$
以最大砝码为例，$ F = 2.0 \times 9.8 = 19.6 \, \text{N} $，$ \Delta L = 0.0087 \, \text{m} $
$$ E = \frac{19.6 \times 1.0}{1.96 \times 10^{-7} \times 0.0087} \approx 1.12 \times 10^{11} \, \text{Pa} $$
六、实验结果与讨论
通过多次测量和计算，得到杨氏模量的平均值约为 $ 1.12 \times 10^{11} \, \text{Pa} $，与理论值（如铜的杨氏模量约为 $ 1.1 \times 10^{11} \, \text{Pa} $）基本一致，说明实验操作较为准确。
实验中可能存在的误差来源包括：
- 金属丝的不均匀性
- 光杠杆系统的放大倍数不稳定
- 读数时的人为误差
- 环境温度变化对金属丝的影响
七、结论
本次实验成功测定了金属丝的杨氏模量，验证了胡克定律在弹性范围内的适用性。通过实验不仅掌握了杨氏模量的测量方法，也提高了对材料力学性能的理解。实验过程中应注意操作规范，减少系统误差，提高测量精度。
