【【鲁教版】高中数学必修五期末试题(含答案)(2)】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，a₅=11，则公差d为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 已知向量a = (2, -1)，b = (-1, 3)，则a·b的值为（ ）
A. -5
B. -2
C. 2
D. 5
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若a > b，则ac² > bc²
B. 若a < b < 0，则a² > b²
C. 若a > b > 0，则1/a < 1/b
D. 若a > b，则a² > b²
4. 不等式x² - 5x + 6 < 0的解集是（ ）
A. (2, 3)
B. (-∞, 2) ∪ (3, +∞)
C. [2, 3]
D. (-∞, 2] ∪ [3, +∞)
5. 已知sinθ = 3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（ ）
A. 4/5
B. -4/5
C. 3/5
D. -3/5
6. 在△ABC中，若角A=60°，边BC=a，AB=c，AC=b，则根据余弦定理，有（ ）
A. a² = b² + c² - 2bc cosA
B. b² = a² + c² - 2ac cosB
C. c² = a² + b² - 2ab cosC
D. 以上都不对
7. 已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ = n² + 2n，则a₅ =（ ）
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
8. 设向量a = (1, 2)，向量b = (m, 4)，若a与b垂直，则m的值为（ ）
A. -8
B. -4
C. 4
D. 8
9. 若不等式ax² + bx + c > 0的解集为(-∞, -2) ∪ (3, +∞)，则二次函数y = ax² + bx + c的图像是（ ）
A. 开口向上，顶点在x轴上方
B. 开口向下，顶点在x轴下方
C. 开口向上，顶点在x轴下方
D. 开口向下，顶点在x轴上方
10. 在等比数列{aₙ}中，a₁ = 2，a₄ = 16，则公比q为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在横线上。）
11. 若向量a = (3, 4)，则|a| = ________。
12. 在等差数列{aₙ}中，若a₁ = 5，a₅ = 17，则a₈ = ________。
13. 已知sinα = 1/2，且α ∈ (π/2, π)，则cosα = ________。
14. 已知三角形ABC的三边分别为a=3，b=4，c=5，则该三角形是________三角形。
15. 数列{aₙ}的通项公式为aₙ = 2n - 1，则其前5项的和为________。
三、解答题（本大题共3小题，共25分。要求写出必要的步骤和推理过程。）
16. （本题满分8分）
已知数列{aₙ}满足a₁ = 1，aₙ₊₁ = 2aₙ + 1，求a₃的值，并写出该数列的通项公式。
17. （本题满分8分）
在△ABC中，已知角A = 60°，边BC = 3，AB = 2，求AC的长度及△ABC的面积。
18. （本题满分9分）
已知向量a = (1, 2)，b = (m, 3)，若向量a与b的夹角为45°，求m的值。
参考答案：
一、选择题
1. A
2. A
3. B
4. A
5. B
6. A
7. C
8. B
9. A
10. A
二、填空题
11. 5
12. 23
13. -√3/2
14. 直角
15. 25
三、解答题
16. a₃ = 7；通项公式为aₙ = 2ⁿ - 1
17. AC = √7；面积为 (√21)/2
18. m = 1 或 m = -5（注：根据夹角为45°，可能存在两个解）
