【一次函数（练习题及及答案）】在初中数学中，一次函数是学习函数概念的重要基础内容。它不仅与现实生活中的许多现象密切相关，也是后续学习二次函数、反比例函数等知识的铺垫。为了帮助同学们更好地掌握一次函数的相关知识，下面整理了一些典型练习题，并附上详细解答，供参考。
一、选择题
1. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. $ y = x^2 + 1 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 3x - 5 $
D. $ y = 2x^2 $
答案：C
解析：一次函数的一般形式为 $ y = kx + b $（其中 $ k \neq 0 $）。选项C符合这一形式。
2. 若函数 $ y = (m-1)x + 3 $ 是一次函数，则 $ m $ 的取值范围是（ ）
A. $ m = 1 $
B. $ m \neq 1 $
C. $ m > 1 $
D. $ m < 1 $
答案：B
解析：若 $ m = 1 $，则函数变为 $ y = 0x + 3 = 3 $，即常数函数，不是一次函数。
3. 一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象经过哪些象限？（ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限
答案：B
解析：斜率为负，截距为正，因此图像从左向右下降，且与y轴交于正半轴，经过第一、二、四象限。
二、填空题
1. 函数 $ y = 3x - 6 $ 中，当 $ x = 0 $ 时，$ y = \_\_\_\_ $。
答案：-6
解析：将 $ x = 0 $ 代入表达式得 $ y = 3×0 - 6 = -6 $。
2. 已知一次函数的图象经过点 $ (1, 2) $ 和 $ (2, 5) $，则该函数的解析式为 ______。
答案：$ y = 3x - 1 $
解析：设函数为 $ y = kx + b $，代入两点得：
$$
\begin{cases}
k + b = 2 \\
2k + b = 5
\end{cases}
$$
解得 $ k = 3 $，$ b = -1 $，所以解析式为 $ y = 3x - 1 $。
三、解答题
1. 某地出租车的计价方式为：起步价为8元，超过3公里后每公里加收2元。请写出出租车费用 $ y $（元）与行驶路程 $ x $（公里）之间的函数关系式，并求出当行驶5公里时的费用。
解：
当 $ x \leq 3 $ 时，费用为8元；
当 $ x > 3 $ 时，费用为：
$$
y = 8 + 2(x - 3) = 2x + 2
$$
因此，函数关系式为：
$$
y =
\begin{cases}
8, & x \leq 3 \\
2x + 2, & x > 3
\end{cases}
$$
当 $ x = 5 $ 时，费用为：
$$
y = 2×5 + 2 = 12 \text{ 元}
$$
2. 已知一次函数的图象过点 $ (0, 4) $ 和 $ (2, 0) $，求该函数的解析式，并画出其图象。
解：
设函数为 $ y = kx + b $，由点 $ (0, 4) $ 得 $ b = 4 $。
再代入点 $ (2, 0) $，得：
$$
0 = 2k + 4 \Rightarrow k = -2
$$
所以函数解析式为 $ y = -2x + 4 $。
图象：
- 当 $ x = 0 $，$ y = 4 $，即点 $ (0, 4) $；
- 当 $ x = 2 $，$ y = 0 $，即点 $ (2, 0) $。
连接这两点即可得到一次函数的图象。
四、拓展题
1. 若一次函数 $ y = (a+1)x + 3 $ 的图象不经过第三象限，求 $ a $ 的取值范围。
解：
一次函数的图象不经过第三象限，说明其斜率 $ k = a + 1 $ 应为非正，且截距 $ b = 3 $ 为正。
因此有：
$$
a + 1 \leq 0 \Rightarrow a \leq -1
$$
答案：$ a \leq -1 $
通过以上练习题的训练，可以加深对一次函数的理解，提高分析和解决问题的能力。建议同学们多做类似的题目，并结合图像进行理解，从而更全面地掌握一次函数的相关知识。
