【配方法例题解题过程视频】在数学学习中，配方法是一种非常重要的解题技巧，尤其在二次方程、函数图像变换以及最值问题中应用广泛。为了帮助大家更好地掌握这一方法，以下是一些典型例题的解题过程总结，并以表格形式展示关键步骤和答案。
一、配方法简介
配方法是将一个二次多项式通过添加和减去适当的常数，将其转化为一个完全平方的形式。其基本思路是：
$$
ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a}
$$
二、典型例题及解题过程
| 题号 | 题目 | 解题步骤 | 答案 |
| 1 | 将 $x^2 + 6x + 5$ 配方 | 1. 提取 $x^2 + 6x$ 2. 加上 $(6/2)^2 = 9$ 3. 同时减去 9 4. 得到：$(x+3)^2 - 4$ | $(x+3)^2 - 4$ |
| 2 | 将 $2x^2 + 8x + 7$ 配方 | 1. 提取系数 2：$2(x^2 + 4x) + 7$ 2. 在括号内加 $(4/2)^2 = 4$ 3. 同时减去 $2 \times 4 = 8$ 4. 得到：$2(x+2)^2 - 1$ | $2(x+2)^2 - 1$ |
| 3 | 解方程 $x^2 - 4x - 5 = 0$ | 1. 移项：$x^2 - 4x = 5$ 2. 加上 $(4/2)^2 = 4$ 3. 得到：$(x-2)^2 = 9$ 4. 开方得：$x - 2 = \pm 3$ 5. 解得：$x = 5$ 或 $x = -1$ | $x = 5$ 或 $x = -1$ |
| 4 | 求函数 $y = x^2 + 2x + 3$ 的最小值 | 1. 配方：$y = (x+1)^2 + 2$ 2. 因为平方项非负，最小值在 $x = -1$ 时取得 | 最小值为 2 |
| 5 | 解方程 $3x^2 - 6x + 1 = 0$ | 1. 提取 3：$3(x^2 - 2x) + 1 = 0$ 2. 加上 $(2/2)^2 = 1$ 3. 同时减去 $3 \times 1 = 3$ 4. 得到：$3(x-1)^2 - 2 = 0$ 5. 解得：$(x-1)^2 = \frac{2}{3}$ 6. $x = 1 \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ | $x = 1 \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ |
三、总结
通过以上例题可以看出，配方法的关键在于识别二次项与一次项之间的关系，并合理地添加和减去适当的常数，使得表达式可以转化为完全平方的形式。这种方法不仅有助于求解二次方程，还能用于分析函数的极值、图像位置等。
建议多做练习，熟练掌握配方法的步骤和技巧，提升数学解题能力。
如需进一步了解配方法在不同题型中的应用，可参考相关教学视频或进行深入练习。
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