【高等数学十大定理公式】在高等数学的学习中，掌握一些关键的定理和公式是理解数学本质、解决复杂问题的基础。以下是高等数学中具有代表性的十大定理与公式，它们涵盖了微积分、极限、函数分析等多个重要领域。
一、
1. 极限的夹逼定理：用于求解难以直接计算的极限，通过上下限进行约束。
2. 洛必达法则：用于处理0/0或∞/∞型不定式极限。
3. 泰勒展开公式：将函数表示为无穷级数，便于近似计算与分析。
4. 牛顿-莱布尼兹公式（微积分基本定理）：连接不定积分与定积分，是微积分的核心。
5. 罗尔定理：在满足条件的区间内，存在导数为零的点。
6. 拉格朗日中值定理：描述函数在区间上的平均变化率与瞬时变化率的关系。
7. 柯西中值定理：对两个函数同时应用中值定理，扩展了中值定理的应用范围。
8. 傅里叶级数展开：将周期函数表示为正弦和余弦函数的线性组合。
9. 格林公式：将曲线积分转化为二重积分，适用于平面区域。
10. 斯托克斯公式：将曲面积分转换为曲线积分，是向量分析的重要工具。
这些定理和公式不仅是考试中的重点，更是实际工程与科学研究中不可或缺的数学工具。
二、表格展示
| 序号 | 定理/公式名称 | 内容简述 |
| 1 | 夹逼定理 | 若 $ f(x) \leq g(x) \leq h(x) $，且 $\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L$，则 $\lim_{x \to a} g(x) = L$ |
| 2 | 洛必达法则 | 对于 $ \frac{0}{0} $ 或 $ \frac{\infty}{\infty} $ 型极限，$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ |
| 3 | 泰勒展开公式 | 函数 $ f(x) $ 在 $ x_0 $ 处的展开：$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n $ |
| 4 | 牛顿-莱布尼兹公式 | $\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$，其中 $ F $ 是 $ f $ 的原函数 |
| 5 | 罗尔定理 | 若 $ f(x) $ 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，且 $ f(a) = f(b) $，则存在 $ c \in (a, b) $ 使得 $ f'(c) = 0 $ |
| 6 | 拉格朗日中值定理 | 若 $ f(x) $ 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，则存在 $ c \in (a, b) $ 使得 $ f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} $ |
| 7 | 柯西中值定理 | 若 $ f(x), g(x) $ 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，且 $ g'(x) \ne 0 $，则存在 $ c \in (a, b) $ 使得 $ \frac{f'(c)}{g'(c)} = \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} $ |
| 8 | 傅里叶级数展开 | 周期为 $ 2\pi $ 的函数 $ f(x) $ 可表示为 $ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right) $ |
| 9 | 格林公式 | $\oint_C P dx + Q dy = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA $ |
| 10 | 斯托克斯公式 | $\iint_S (\nabla \times \mathbf{F}) \cdot d\mathbf{S} = \oint_{\partial S} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} $ |
以上内容为高等数学中较为经典且实用的十个定理与公式，建议在学习过程中结合具体例题进行深入理解和应用。
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