【流体力学基本公式】流体力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的力学行为的科学，广泛应用于航空航天、水利工程、环境工程等领域。掌握流体力学的基本公式是理解其核心原理的关键。以下是对流体力学中常用公式的总结，便于学习与查阅。
一、基本概念与公式
| 公式 | 说明 | 单位 |
| $ \rho = \frac{m}{V} $ | 密度定义式 | kg/m³ |
| $ p = \frac{F}{A} $ | 压强定义式 | Pa (N/m²) |
| $ \mu = \frac{\tau}{\frac{du}{dy}} $ | 动力粘度定义式 | Pa·s |
| $ \nu = \frac{\mu}{\rho} $ | 运动粘度定义式 | m²/s |
| $ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $ | 雷诺数 | 无量纲 |
| $ Fr = \frac{v}{\sqrt{g L}} $ | 弗劳德数 | 无量纲 |
| $ Ma = \frac{v}{c} $ | 马赫数 | 无量纲 |
二、连续性方程
连续性方程描述了流体质量守恒的规律，适用于不可压缩和可压缩流体。
- 不可压缩流体：
$$
A_1 v_1 = A_2 v_2
$$
- 可压缩流体（一维）：
$$
\rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2
$$
其中：
- $ A $：截面积
- $ v $：流速
- $ \rho $：密度
三、伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律在理想流体中的应用，适用于稳定、不可压缩、无粘性流动。
$$
p + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{常数}
$$
其中：
- $ p $：压强
- $ v $：流速
- $ h $：高度
- $ g $：重力加速度
四、纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）
纳维-斯托克斯方程是描述粘性流体运动的基本方程，适用于大多数实际流动问题。
$$
\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}
$$
其中：
- $ \mathbf{u} $：速度矢量
- $ \mathbf{f} $：体积力（如重力）
- $ \mu $：动力粘度
五、达西-魏斯巴赫方程（用于管道流动）
该公式用于计算沿程阻力损失：
$$
h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g}
$$
其中：
- $ h_f $：沿程水头损失
- $ f $：摩擦系数
- $ L $：管长
- $ D $：管径
- $ v $：流速
六、孔口与管嘴出流公式
| 公式 | 说明 | 应用场景 |
| $ Q = C_d A \sqrt{2gh} $ | 孔口出流流量 | 自由出流 |
| $ Q = C_c C_v A \sqrt{2gh} $ | 管嘴出流流量 | 收缩断面出流 |
| $ C_d = C_c C_v $ | 流量系数 | 水头损失修正 |
其中：
- $ Q $：流量
- $ C_d $：流量系数
- $ C_c $：收缩系数
- $ C_v $：速度系数
- $ A $：孔口或管嘴面积
- $ h $：作用水头
七、雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）
用于湍流模拟，将瞬时速度分解为时均速度和脉动速度：
$$
\rho \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial t} + \bar{u}_j \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j} \right) = -\frac{\partial \bar{p}}{\partial x_i} + \mu \frac{\partial^2 \bar{u}_i}{\partial x_j^2} - \frac{\partial}{\partial x_j} (\rho \overline{u'_i u'_j})
$$
其中：
- $ \bar{u}_i $：时均速度
- $ u'_i $：脉动速度
八、其他重要公式
| 公式 | 说明 | 应用 |
| $ \tau = \mu \frac{du}{dy} $ | 牛顿粘性定律 | 层流剪切应力 |
| $ \Delta p = \frac{8 \mu L Q}{\pi R^4} $ | 圆管层流压降 | 哈根-泊肃叶公式 |
| $ \Delta p = \frac{128 \mu L Q}{\pi D^4} $ | 圆管层流压降 | 另一种形式 |
| $ F_D = \frac{1}{2} C_D \rho A v^2 $ | 阻力公式 | 阻力系数计算 |
总结
流体力学涉及多个基础公式，涵盖从简单流体运动到复杂湍流现象的分析。掌握这些公式不仅有助于理论学习，也为实际工程设计提供依据。建议结合实验数据与数值模拟进行深入理解，以提高对流体力学现象的直观认识。
以上就是【流体力学基本公式】相关内容，希望对您有所帮助。
