【cpk公式及解释】CPK（Process Capability Index）是衡量一个生产过程是否能够稳定地生产出符合规格要求产品的重要指标。它常用于统计过程控制（SPC）中，帮助判断生产过程的能力是否满足设计或客户的要求。CPK的值越高，说明过程越稳定、质量越可控。
一、CPK的基本概念
CPK表示的是过程中心与规格限之间的相对关系，考虑了过程的偏移情况。它不仅反映过程的变异性，还反映了过程的中心位置是否偏离规格中心。
- CP：仅反映过程的变异性，不考虑中心偏移。
- CPK：同时反映过程的变异性与中心偏移，是更全面的指标。
二、CPK的计算公式
CPK的计算公式如下：
$$
CPK = \min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right)
$$
其中：
| 符号 | 含义 |
| USL | 上规格限（Upper Specification Limit） |
| LSL | 下规格限（Lower Specification Limit） |
| μ | 过程均值（平均值） |
| σ | 过程标准差 |
三、CPK的意义与判断标准
CPK值通常用来判断过程是否具备足够的能力来满足产品规格要求。一般参考标准如下：
| CPK值 | 判断结果 |
| < 1.00 | 过程能力不足，不能满足规格要求 |
| 1.00 ~ 1.33 | 过程能力勉强合格，需关注 |
| 1.33 ~ 1.67 | 过程能力良好，可接受 |
| ≥ 1.67 | 过程能力优秀，稳定可靠 |
> 注：不同行业和企业可能对CPK的接受标准有所不同，需根据实际情况调整。
四、CPK与CP的区别
| 指标 | CP | CPK |
| 定义 | 衡量过程变异性，不考虑中心偏移 | 衡量过程变异性与中心偏移 |
| 公式 | $ CP = \frac{USL - LSL}{6\sigma} $ | $ CPK = \min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right) $ |
| 适用性 | 仅适用于过程中心与规格中心重合的情况 | 适用于任何情况，包括中心偏移 |
| 实用性 | 更为实用，广泛应用于实际生产中 | 常用于理论分析或特定场景 |
五、CPK的应用场景
CPK广泛应用于制造业、质量管理、六西格玛管理等领域，常见于以下场景：
- 产品设计阶段评估工艺可行性
- 生产过程中监控质量稳定性
- 供应商评估与选择
- 工艺改进与优化决策
六、总结
CPK是衡量生产过程能力的重要工具，通过结合过程均值和标准差，能够准确反映过程是否在规格范围内稳定运行。合理使用CPK指标有助于提高产品质量、降低废品率，并提升整体生产效率。
| 项目 | 内容 |
| 名称 | CPK公式及解释 |
| 作用 | 评估生产过程是否满足规格要求 |
| 公式 | $ CPK = \min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right) $ |
| 判断标准 | CPK ≥ 1.67 为优秀，< 1.00 为不合格 |
| 应用领域 | 制造业、质量管理、六西格玛等 |
通过理解并应用CPK，企业可以更好地掌控产品质量，实现持续改进。
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