【六格表卡方检验公式】在统计学中，卡方检验（Chi-square test）是一种常用的非参数检验方法，用于判断两个分类变量之间是否存在显著的关联性。当数据以2×3或3×2的表格形式呈现时，称为“六格表”。本文将对六格表卡方检验的基本原理和计算公式进行总结，并通过表格形式展示关键内容。
一、六格表卡方检验简介
六格表是指由两个分类变量构成的2行3列或3行2列的频数分布表。例如，一个调查研究可能涉及“性别”（男/女）和“满意度”（高/中/低）两个变量，形成一个2×3的六格表。
卡方检验的核心思想是：通过比较实际观测频数与理论期望频数之间的差异，判断变量间是否存在统计学意义上的关联。
二、卡方检验公式
卡方统计量的计算公式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}
$$
其中：
- $ O_{ij} $ 表示第i行第j列的实际观测频数；
- $ E_{ij} $ 表示第i行第j列的理论期望频数；
- $ \sum $ 表示对所有单元格进行求和。
理论期望频数的计算公式为：
$$
E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N}
$$
其中：
- $ R_i $ 是第i行的总频数；
- $ C_j $ 是第j列的总频数；
- $ N $ 是全部样本的总数。
三、六格表卡方检验步骤
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 建立假设：H₀（无关联）、H₁（有关联） |
| 2 | 构建六格表，记录各单元格的观测频数 |
| 3 | 计算每行和每列的总计 |
| 4 | 根据公式计算每个单元格的期望频数 |
| 5 | 使用卡方公式计算统计量 |
| 6 | 查卡方分布表，确定临界值或P值 |
| 7 | 判断是否拒绝原假设 |
四、六格表卡方检验关键公式总结表
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 卡方统计量 | $\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$ | 检验统计量 |
| 期望频数 | $E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N}$ | 理论频数计算 |
| 自由度 | $df = (r - 1)(c - 1)$ | 计算自由度，r为行数，c为列数 |
| 显著性判断 | 依据卡方分布表或P值 | 判断结果是否显著 |
五、注意事项
- 数据应为计数数据，不能使用百分比或平均值；
- 每个单元格的期望频数应大于5，否则建议使用Yates校正或合并类别；
- 当样本量较小时，可考虑使用Fisher精确检验。
通过以上总结可以看出，六格表卡方检验是一个实用且高效的工具，适用于分析两个分类变量之间的独立性问题。正确理解和应用该方法，有助于提高数据分析的准确性和科学性。
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