【三角形三心定义及性质】在几何学中，三角形的“三心”通常指的是三角形的三个重要中心点：重心、外心和内心。它们分别对应不同的几何特性，在三角形的研究和应用中具有重要意义。以下是对这三种“心”的定义及其性质的总结。
一、三角形三心定义及性质总结
| 心的名称 | 定义 | 性质 |
| 重心 | 三角形三条中线的交点。中线是连接一个顶点与对边中点的线段。 | 1. 重心将每条中线分为2:1的比例，靠近顶点的一段是两倍于靠近边的一段。 2. 重心是三角形的质心，即质量均匀分布时的平衡点。 3. 重心总是位于三角形内部。 |
| 外心 | 三角形三条边的垂直平分线的交点。 | 1. 外心是三角形外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。 2. 外心的位置取决于三角形的类型： - 锐角三角形：外心在三角形内部。 - 直角三角形：外心在斜边中点。 - 钝角三角形：外心在三角形外部。 |
| 内心 | 三角形三个内角平分线的交点。 | 1. 内心是三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等。 2. 内心始终位于三角形内部。 3. 内心是三角形所有角平分线的交点，也是三角形内切圆的中心。 |
二、总结
三角形的“三心”——重心、外心和内心，虽然都属于三角形的几何中心点，但它们的定义和性质各不相同：
- 重心关注的是中线的交点，是质量分布的平衡点；
- 外心是外接圆的圆心，与三角形的边有关；
- 内心则是内切圆的圆心，与角平分线相关。
了解这些“心”的定义和性质，有助于更深入地理解三角形的几何结构，也常用于数学竞赛、几何证明以及工程设计等领域。掌握它们之间的关系和区别，是学习平面几何的重要基础。
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