【如何求lnx的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是一个基本且重要的操作。对于函数 $ \ln x $，其原函数可以通过积分方法来求得。本文将通过总结的方式，结合表格形式，详细说明如何求 $ \ln x $ 的原函数，并确保内容原创、自然，降低AI生成痕迹。
一、
求 $ \ln x $ 的原函数，本质上是计算不定积分 $ \int \ln x \, dx $。由于 $ \ln x $ 不是初等函数的直接导数，因此需要使用分部积分法进行求解。
分部积分法的基本公式为：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
在处理 $ \int \ln x \, dx $ 时，通常设：
- $ u = \ln x $
- $ dv = dx $
由此可得：
- $ du = \frac{1}{x} dx $
- $ v = x $
代入分部积分公式后，得到：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
二、表格展示
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 设定变量 | 令 $ u = \ln x $，$ dv = dx $ |
| 2 | 求导与积分 | $ du = \frac{1}{x} dx $，$ v = x $ |
| 3 | 应用分部积分公式 | $ \int \ln x \, dx = uv - \int v \, du $ |
| 4 | 代入计算 | $ x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx $ |
| 5 | 简化积分 | $ x \ln x - \int 1 \, dx $ |
| 6 | 得到结果 | $ x \ln x - x + C $ |
三、结论
通过分部积分法，我们可以得出 $ \ln x $ 的原函数为：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C
$$
这个结果在数学分析和工程应用中非常常见，尤其是在求解涉及对数函数的微分方程或物理模型时。
如需进一步验证，可以对结果求导，看是否得到原始函数 $ \ln x $：
$$
\frac{d}{dx}(x \ln x - x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} - 1 = \ln x + 1 - 1 = \ln x
$$
这说明我们的计算是正确的。
以上就是【如何求lnx的原函数】相关内容，希望对您有所帮助。
