【等差数列公式】等差数列是数学中一种重要的数列形式，广泛应用于数列求和、规律分析等领域。本文将对等差数列的基本概念及其常用公式进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、基本概念
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差为一个常数的数列。这个常数称为公差，记作 d。
例如：
3, 5, 7, 9, 11,... 是一个公差为2的等差数列。
二、等差数列的常用公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 第n项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 表示第n项的值，其中 $ a_1 $ 为第一项，d为公差 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 与第n项公式相同，用于计算任意一项的值 |
| 前n项和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 计算前n项的总和 |
| 另一种前n项和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ | 适用于已知首项和公差时使用 |
| 中间项公式（奇数项） | $ a_{\frac{n+1}{2}} = \frac{a_1 + a_n}{2} $ | 当项数为奇数时，中间项等于首项与末项的平均值 |
三、实例解析
假设有一个等差数列：
2, 5, 8, 11, 14
- 首项 $ a_1 = 2 $
- 公差 $ d = 3 $
- 第5项 $ a_5 = 2 + (5 - 1) \times 3 = 14 $
- 前5项和 $ S_5 = \frac{5}{2}(2 + 14) = 40 $
四、总结
等差数列的公式是解决数列问题的重要工具。掌握这些公式可以帮助我们快速计算任意一项的值或前n项的和。在实际应用中，可以根据题目提供的条件选择合适的公式进行计算。
通过以上表格和实例，可以更直观地理解等差数列的结构与计算方式。
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