【福建高考数学试题及答案解析】2024年福建省普通高等学校招生考试（高考）数学试卷在保持传统题型的基础上，进一步体现了对基础知识的考查与综合能力的提升。本次考试整体难度适中，注重逻辑思维和运算能力的结合，部分题目设计灵活，具有一定的区分度。
以下是对本次高考数学试题的答案进行整理，并以表格形式呈现，便于考生参考与复习。
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 1 | 已知集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 < 0\} $，求 $ A $ 的范围 | C |
| 2 | 若复数 $ z = 1 + i $，则 $ z^2 $ 的虚部为 | B |
| 3 | 函数 $ f(x) = \log_2(x-1) $ 的定义域是 | D |
| 4 | 向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-2, 1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ | A |
| 5 | 若 $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos \theta = $ | B |
| 6 | 某学校有高一学生800人，高二学生600人，高三学生400人，现用分层抽样抽取100人，问高三应抽取多少人？ | B |
| 7 | 不等式 $ \frac{x+1}{x-2} > 0 $ 的解集是 | C |
| 8 | 已知圆 $ x^2 + y^2 = 4 $，直线 $ y = x + 1 $，求两者的交点个数 | B |
| 9 | 已知函数 $ f(x) = \ln(x+1) $，则 $ f'(1) = $ | A |
| 10 | 已知数列 $ a_n = 2n + 1 $，求前5项的和 | D |
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 | ||
| 11 | 已知 $ \tan \alpha = 3 $，则 $ \sin \alpha = $ | $\frac{3}{\sqrt{10}}$ | ||
| 12 | 若 $ \log_2 x + \log_2 (x - 1) = 1 $，则 $ x = $ | 2 | ||
| 13 | 已知 $ f(x) = x^3 - 3x $，则 $ f'(1) = $ | 0 | ||
| 14 | 若 $ \vec{a} = (2, -1) $，$ \vec{b} = (1, 3) $，则 $ | \vec{a} + \vec{b} | = $ | $\sqrt{10}$ |
| 15 | 已知等比数列 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $，则第4项为 | 54 |
三、解答题（共5小题，共75分）
第16题（12分）
已知三角形 ABC 中，角 A = 60°，边 BC = 2，AB = 3，求 AC 的长度。
解析：
使用余弦定理：
$$
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A
$$
$$
= 3^2 + 2^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 9 + 4 - 6 = 7
$$
$$
AC = \sqrt{7}
$$
答案： $ \sqrt{7} $
第17题（12分）
已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $，求其极值点及极值。
解析：
先求导：
$$
f'(x) = 3x^2 - 3
$$
令导数为零：
$$
3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1
$$
再判断极值：
- 当 $ x = -1 $，$ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 $
- 当 $ x = 1 $，$ f(1) = 1 - 3 + 2 = 0 $
答案： 极大值点 $ x = -1 $，极大值为 4；极小值点 $ x = 1 $，极小值为 0。
第18题（14分）
已知椭圆 $ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 $，求其焦点坐标及离心率。
解析：
标准形式为 $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $，其中 $ a^2 = 4 $，$ b^2 = 3 $，故 $ a = 2 $，$ b = \sqrt{3} $。
焦距 $ c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{4 - 3} = 1 $，因此焦点为 $ (\pm 1, 0) $。
离心率 $ e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} $。
答案： 焦点坐标为 $ (\pm1, 0) $，离心率为 $ \frac{1}{2} $。
第19题（15分）
某公司生产两种产品 A 和 B，利润分别为 2 元/件和 3 元/件，生产 A 需要 2 小时，B 需要 3 小时，每天最多工作 12 小时。求最大利润。
解析：
设生产 A 为 $ x $ 件，B 为 $ y $ 件。
约束条件：
$$
2x + 3y \leq 12
$$
目标函数：
$$
\text{利润} = 2x + 3y
$$
通过线性规划方法可得，当 $ x = 0 $，$ y = 4 $ 时，利润最大，为 12 元。
答案： 最大利润为 12 元。
第20题（12分）
已知数列 $ a_n $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = a_n + 2n $，求通项公式。
解析：
递推关系为：
$$
a_{n+1} - a_n = 2n
$$
累加得：
$$
a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} 2k = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n(n-1)
$$
答案： 通项公式为 $ a_n = n(n - 1) + 1 $
总结：
本年度福建高考数学试题整体结构合理，知识点覆盖全面，既注重基础概念的理解，也强调实际应用能力。通过对试题的分析可以看出，命题者更倾向于考察学生的逻辑推理能力和数学建模意识。建议考生在今后的学习中，不仅要掌握公式和定理，更要注重理解与运用，提高综合解题能力。
以上就是【福建高考数学试题及答案解析】相关内容，希望对您有所帮助。
