【十进制和二进制相互转化的方法】在计算机科学和数字系统中，十进制（Decimal）和二进制（Binary）是最常用的两种数制。了解它们之间的转换方法对于理解计算机内部数据的表示方式至关重要。本文将总结十进制与二进制之间相互转换的基本方法，并以表格形式进行对比展示。
一、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制数，通常采用“除以2取余法”。具体步骤如下：
1. 将十进制数不断除以2，记录每次的余数。
2. 将余数按相反顺序排列，得到对应的二进制数。
示例：
将十进制数 13 转换为二进制：
| 步骤 | 除以2 | 商 | 余数 |
| 1 | 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 2 | 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 | 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 4 | 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
将余数从下往上排列：1101
所以，13 (十进制) = 1101 (二进制)
二、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制数，通常采用“按权展开法”。具体步骤如下：
1. 从右往左，每一位的权重是2的幂次（从0开始）。
2. 将每一位的数值乘以对应的2的幂次，然后相加。
示例：
将二进制数 1101 转换为十进制：
| 位数（从右到左） | 二进制位 | 权重（2^i） | 计算值 |
| 0 | 1 | 2⁰ = 1 | 1×1 = 1 |
| 1 | 0 | 2¹ = 2 | 0×2 = 0 |
| 2 | 1 | 2² = 4 | 1×4 = 4 |
| 3 | 1 | 2³ = 8 | 1×8 = 8 |
总和：1 + 0 + 4 + 8 = 13
所以，1101 (二进制) = 13 (十进制)
三、总结对比表
| 转换方向 | 方法名称 | 操作步骤 | 示例 |
| 十进制 → 二进制 | 除以2取余法 | 不断除以2，记录余数，最后将余数倒序排列 | 13 → 1101 |
| 二进制 → 十进制 | 按权展开法 | 从右向左依次计算每一位的2的幂次，再求和 | 1101 → 13 |
通过以上方法，我们可以方便地在十进制和二进制之间进行转换。掌握这些基础转换技巧有助于深入理解计算机的底层逻辑和数据处理方式。
