【cpk的计算公式】CPK（Process Capability Index）是衡量一个生产过程在稳定状态下，其输出是否符合规格要求的一个重要指标。它不仅考虑了过程的中心位置与规格限之间的关系，还考虑了过程的波动情况。CPK的值越高，说明过程能力越强，产品合格率越高。
一、CPK的基本概念
CPK是Cp和Cpk的结合体，用于评估过程在控制状态下的实际能力。它适用于对称的规格限（即上下限对称分布于均值），但更常用于非对称或偏移的情况。
- Cp：仅考虑过程的波动，不考虑中心偏移。
- Cpk：同时考虑过程波动和中心偏移。
二、CPK的计算公式
CPK的计算公式如下：
$$
\text{CPK} = \min\left( \frac{\text{USL} - \bar{x}}{3\sigma}, \frac{\bar{x} - \text{LSL}}{3\sigma} \right)
$$
其中：
- USL：上规格限（Upper Specification Limit）
- LSL：下规格限（Lower Specification Limit）
- $\bar{x}$：样本均值
- $\sigma$：标准差
三、CPK的意义
| CPK 值 | 过程能力评价 |
| < 1.0 | 能力不足，需改进 |
| 1.0–1.33 | 能力一般，存在风险 |
| 1.33–1.67 | 能力良好，可接受 |
| > 1.67 | 能力优秀，稳定可靠 |
四、CPK的计算步骤
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 收集数据并计算样本均值 $\bar{x}$ 和标准差 $\sigma$ |
| 2 | 确定规格限：USL 和 LSL |
| 3 | 计算两个方向的指数： $ \frac{\text{USL} - \bar{x}}{3\sigma} $ $ \frac{\bar{x} - \text{LSL}}{3\sigma} $ |
| 4 | 取最小值作为 CPK 值 |
五、示例计算
假设某产品的规格限为：
- USL = 100
- LSL = 90
- 样本均值 $\bar{x} = 95$
- 标准差 $\sigma = 2$
则：
- $ \frac{100 - 95}{3 \times 2} = \frac{5}{6} \approx 0.83 $
- $ \frac{95 - 90}{3 \times 2} = \frac{5}{6} \approx 0.83 $
因此，CPK = 0.83，表示该过程能力不足，需要优化。
六、总结
CPK 是一个非常实用的过程能力指标，能够帮助企业在质量控制中及时发现问题、优化流程。通过合理计算和分析 CPK 值，企业可以有效提升产品质量和客户满意度。
| 指标 | 定义 | 公式 |
| CPK | 过程能力指数 | $ \min\left( \frac{\text{USL} - \bar{x}}{3\sigma}, \frac{\bar{x} - \text{LSL}}{3\sigma} \right) $ |
| Cp | 过程潜力指数 | $ \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\sigma} $ |
| Cpk | 实际过程能力 | $ \min\left( \frac{\text{USL} - \bar{x}}{3\sigma}, \frac{\bar{x} - \text{LSL}}{3\sigma} \right) $ |
如需进一步了解如何应用 CPK 进行质量控制，建议参考相关质量管理手册或进行专业培训。
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