【最小元素法】在运筹学与运输问题中，最小元素法是一种用于求解线性规划问题中运输模型的初始可行解的方法。该方法的核心思想是优先将运输量分配给单位运费最低的格子，从而尽可能减少总运输成本。此方法简单、直观，常作为求解运输问题的起点。
一、最小元素法的基本思路
1. 确定目标：在满足供应与需求的前提下，找到一个初始可行解，使得总运输成本最低。
2. 选择最小单位成本：从整个运输表中找出单位运输成本最小的格子。
3. 分配最大可能数量：在该格子中分配尽可能多的货物，直到某一供应点或需求点被满足。
4. 删除已满足的行或列：若某行或某列的供应或需求已全部满足，则将其从表中删除。
5. 重复步骤2-4，直到所有供应和需求都被满足。
二、最小元素法的操作步骤（以表格形式展示）
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 构建运输问题表格，包含各供应点的供应量、各需求点的需求量以及各格子的单位运输成本。 |
| 2 | 找出当前表格中单位运输成本最小的格子（若有多个相同最小值，任选其一）。 |
| 3 | 在该格子中分配尽可能多的货物，即取该格子所在行的供应量与列的需求量中的较小值。 |
| 4 | 将该格子对应的行或列的剩余供应量或需求量减去所分配的数量，并删除已满足的行或列。 |
| 5 | 重复步骤2至4，直到所有供应和需求都得到满足。 |
三、示例分析
假设有一个运输问题如下：
| 需求点A | 需求点B | 需求点C | 供应量 | |
| 供应点X | 3 | 5 | 6 | 10 |
| 供应点Y | 7 | 2 | 4 | 15 |
| 供应点Z | 8 | 1 | 9 | 20 |
| 需求量 | 12 | 10 | 13 |
按照最小元素法进行操作：
1. 最小单位成本为 1（供应点Z → 需求点B）。
2. 分配10单位到Z→B（因需求点B需10）。
3. 删除需求点B列。
4. 剩余供应点Z为10，需求点A为12，C为13。
5. 下一步最小成本为 3（X→A），分配10单位到X→A。
6. 删除供应点X行。
7. 剩余供应点Y为15，Z为10；需求点A为2，C为13。
8. 最小成本为 4（Y→C），分配13单位到Y→C。
9. 删除需求点C列。
10. 剩余供应点Y为2，Z为10；需求点A为2。
11. 最小成本为 8（Z→A），分配2单位到Z→A。
12. 删除需求点A列，最终完成分配。
四、总结
最小元素法是一种快速且实用的求解运输问题初始解的方法。虽然它不能保证得到最优解，但能提供一个较为合理的初始方案，为进一步优化打下基础。通过合理选择最小成本格子并逐步分配资源，可以有效降低运输成本，提高物流效率。
| 方法名称 | 是否最优 | 计算复杂度 | 适用场景 |
| 最小元素法 | 否 | 简单 | 初步求解运输问题 |
以上就是【最小元素法】相关内容，希望对您有所帮助。
