【分式的基本性质和定义是什么】分式是数学中一个重要的概念，广泛应用于代数运算、方程求解以及实际问题的建模中。理解分式的基本性质和定义，有助于更好地掌握其在数学中的应用。
一、分式的定义
分式是指形如 $\frac{A}{B}$ 的表达式，其中 $A$ 和 $B$ 是整式，且 $B \neq 0$。
- 分子：分式中位于分数线之上的部分，称为分子（即 $A$）；
- 分母：分式中位于分数线之下的部分，称为分母（即 $B$）；
- 分母不能为零：这是分式存在的前提条件，因为除以零在数学中是没有意义的。
二、分式的基本性质
1. 分式的值与分子、分母同乘或同除一个非零整式时，分式的值不变
即：
$$
\frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C} \quad (C \neq 0)
$$
$$
\frac{A}{B} = \frac{A \div C}{B \div C} \quad (C \neq 0)
$$
2. 分式的符号变化规则
- 分子、分母同时变号，分式的值不变：
$$
\frac{-A}{-B} = \frac{A}{B}
$$
- 只有分子变号，分式的值变为原来的相反数：
$$
\frac{-A}{B} = -\frac{A}{B}
$$
- 只有分母变号，分式的值也变为原来的相反数：
$$
\frac{A}{-B} = -\frac{A}{B}
$$
3. 分式的约分
约分是指将分式的分子和分母同时除以它们的公因式，使分式简化为最简形式。
- 最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
4. 分式的通分
通分是将不同分母的分式转化为相同分母的过程，通常是为了进行加减运算。
- 通分的关键是找到各分母的最小公倍数作为新的分母。
三、总结对比表
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 分式是形如 $\frac{A}{B}$ 的表达式，其中 $A$、$B$ 为整式，且 $B \neq 0$ |
| 分子 | 分式中位于分数线之上的部分 |
| 分母 | 分式中位于分数线之下的部分 |
| 基本性质1 | 分子分母同乘或同除一个非零整式，分式的值不变 |
| 基本性质2 | 分子分母同号，分式为正；异号，分式为负 |
| 约分 | 将分式的分子和分母同时除以公因式，得到最简分式 |
| 通分 | 将不同分母的分式转化为相同分母，便于加减运算 |
通过以上内容可以清晰地了解分式的定义及其基本性质。掌握这些知识，不仅有助于解决分式相关的数学问题，也为进一步学习代数打下坚实的基础。
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