tan150度用派怎么表示
【tan150度用派怎么表示】在三角函数中，角度通常可以用度数或弧度来表示。150度是一个常见的角度，其对应的正切值（tan）可以通过转换为弧度来表达，使用π（派）的形式。下面我们将对这一问题进行总结，并以表格形式展示关键信息。
一、知识点总结
1. 角度与弧度的转换公式：
$$
\text{弧度} = \frac{\text{度数} \times \pi}{180}
$$
2. 150度转换为弧度：
$$
150^\circ = \frac{150 \times \pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \text{ 弧度}
$$
3. tan(150°) 的计算方法：
- 150度位于第二象限，正切值为负。
- 150度可以看作是 180° - 30°，因此：
$$
\tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ)
$$
- 已知 $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$，所以：
$$
\tan(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}
$$
4. 用π表示的tan(150°)：
- 因为 150° = $\frac{5\pi}{6}$ 弧度，所以：
$$
\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}
$$
二、关键信息表
| 项目 | 内容 |
| 原始角度 | 150度 |
| 转换为弧度 | $\frac{5\pi}{6}$ 弧度 |
| 正切值 | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 所在象限 | 第二象限（正切值为负） |
| 与30度的关系 | 150° = 180° - 30°，故 tan(150°) = -tan(30°) |
| 用π表示 | $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
三、小结
150度的正切值可以用π表示为 $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right)$，其数值为 $-\frac{\sqrt{3}}{3}$。通过角度与弧度的转换，我们能够更清晰地理解三角函数在不同单位下的表现形式，便于进一步的数学运算和分析。
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