在数学学习中，圆柱是一种常见的几何图形，它在生活中有着广泛的应用，比如水桶、罐头盒等都是圆柱形的物品。掌握圆柱的表面积和体积计算方法对于解决实际问题非常重要。接下来，我们将通过一系列精选练习题来帮助大家巩固这部分知识。

练习一：已知条件求表面积

假设一个圆柱的底面半径为5厘米，高为10厘米，请计算该圆柱的表面积。

解题思路：

圆柱的表面积由两部分组成——两个底面的面积加上侧面展开后的矩形面积。

- 底面面积公式为 \(A_{\text{底}} = \pi r^2\)，其中 \(r\) 是底面半径。

- 侧面展开后形成一个矩形，其长等于底面周长 \(C = 2\pi r\)，宽等于圆柱的高度 \(h\)，因此侧面面积为 \(A_{\text{侧}} = C \cdot h = 2\pi rh\)。

将已知数据代入：

- 底面面积 \(A_{\text{底}} = \pi (5)^2 = 25\pi\) 平方厘米；

- 侧面面积 \(A_{\text{侧}} = 2\pi (5)(10) = 100\pi\) 平方厘米；

- 总表面积 \(A_{\text{总}} = 2 \cdot A_{\text{底}} + A_{\text{侧}} = 2(25\pi) + 100\pi = 150\pi\) 平方厘米。

所以，该圆柱的表面积约为 471.24平方厘米（取 \(\pi \approx 3.1416\)）。

练习二：已知条件求体积

如果一个圆柱的直径为8厘米，高为12厘米，请计算它的体积。

解题思路：

圆柱的体积公式为 \(V = \pi r^2 h\)，其中 \(r\) 是底面半径，\(h\) 是高度。

已知直径为8厘米，则半径 \(r = 4\) 厘米；高度 \(h = 12\) 厘米。

将数据代入公式：

\[ V = \pi (4)^2 (12) = 192\pi \]

因此，该圆柱的体积约为 603.19立方厘米（取 \(\pi \approx 3.1416\)）。

练习三：综合应用

某工厂需要制作一批圆柱形油桶，每个油桶的底面半径为30厘米，高度为50厘米。若每平方米钢板的价格为50元，请问制作一个油桶所需的最低成本是多少？

解题思路：

首先计算单个油桶的表面积，然后根据表面积换算成平方米并乘以单价。

1. 计算表面积：

- 底面面积 \(A_{\text{底}} = \pi (30)^2 = 900\pi\) 平方厘米；

- 侧面面积 \(A_{\text{侧}} = 2\pi (30)(50) = 3000\pi\) 平方厘米；

- 总表面积 \(A_{\text{总}} = 2 \cdot A_{\text{底}} + A_{\text{侧}} = 2(900\pi) + 3000\pi = 4800\pi\) 平方厘米。

2. 转换为平方米：

\[ A_{\text{总}} = \frac{4800\pi}{10000} \approx 1.508 \, \text{平方米} \]

3. 计算成本：

\[ \text{成本} = 1.508 \times 50 \approx 75.4 \, \text{元} \]

因此，制作一个油桶所需的最低成本约为 75.4元。

通过以上三道练习题，我们可以看到，熟练掌握圆柱的表面积与体积公式，并能灵活运用到具体情境中，是解决问题的关键。希望这些题目能够帮助你更好地理解和记忆相关知识点！