分式方程经典习题（含答案）

在数学学习中，分式方程是一个重要的知识点，它涉及到分数形式的变量表达式及其解法。为了帮助大家更好地理解和掌握这一部分的内容，本文将通过一些经典的分式方程习题来加深理解，并附上详细的解答过程。

练习题一

题目：解方程 $\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x-1} = 1$。

解析：

首先找到公分母 $(x+1)(x-1)$，将方程两边通分后得到：

$$

\frac{x(x-1) + 2(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 1

$$

化简分子：

$$

x^2 - x + 2x + 2 = x^2 + x + 2

$$

因此，原方程变为：

$$

\frac{x^2 + x + 2}{(x+1)(x-1)} = 1

$$

去分母后得：

$$

x^2 + x + 2 = (x+1)(x-1)

$$

展开右侧括号：

$$

x^2 + x + 2 = x^2 - 1

$$

整理后得到：

$$

x = -3

$$

验证 $x = -3$ 是否满足原方程，发现符合条件。

答案：$x = -3$

练习题二

题目：解方程 $\frac{3}{x} + \frac{4}{x+2} = \frac{7}{x(x+2)}$。

解析：

注意到右侧已经是最简形式，可以直接比较左右两边的分母。左侧通分后得到：

$$

\frac{3(x+2) + 4x}{x(x+2)} = \frac{7}{x(x+2)}

$$

化简分子：

$$

3x + 6 + 4x = 7x + 6

$$

因此，原方程变为：

$$

\frac{7x + 6}{x(x+2)} = \frac{7}{x(x+2)}

$$

去分母后得：

$$

7x + 6 = 7

$$

整理后得到：

$$

x = \frac{1}{7}

$$

验证 $x = \frac{1}{7}$ 是否满足原方程，发现符合条件。

答案：$x = \frac{1}{7}$

以上两道题目展示了分式方程的基本解法步骤，希望对大家的学习有所帮助。通过不断练习和总结，相信大家可以更熟练地解决这类问题。

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