在高二阶段，数学课程内容逐渐加深，涉及的知识点更加系统化和抽象化。为了帮助同学们更好地掌握和复习所学知识，以下是对高二数学中常用公式的整理与归纳，便于大家在学习过程中随时查阅和巩固。
一、三角函数部分
1. 基本公式：
- 正弦函数：$ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $
- 余弦函数：$ \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $
- 正切函数：$ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $
2. 诱导公式（用于角度转换）：
- $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $
- $ \cos(-\theta) = \cos\theta $
- $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $
- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $
3. 和差角公式：
- $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $
- $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $
4. 倍角公式：
- $ \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta $
- $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $
5. 半角公式：
- $ \sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $
- $ \cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $
二、数列与等差数列、等比数列
1. 等差数列：
- 通项公式：$ a_n = a_1 + (n-1)d $
- 前n项和：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] $
2. 等比数列：
- 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $
- 前n项和：当 $ r \neq 1 $ 时，$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $
三、立体几何与空间向量
1. 空间直角坐标系中的距离公式：
- 点 $ A(x_1, y_1, z_1) $ 和 $ B(x_2, y_2, z_2) $ 之间的距离：
$$
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
$$
2. 向量的加减法：
- 若向量 $ \vec{a} = (x_1, y_1, z_1) $，$ \vec{b} = (x_2, y_2, z_2) $，则：
$$
\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)
$$
$$
\vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2, z_1 - z_2)
$$
3. 向量的数量积（点积）：
- $ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 $
- 也可表示为：$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta $，其中 $ \theta $ 是两向量夹角。
四、解析几何
1. 直线方程：
- 斜截式：$ y = kx + b $
- 点斜式：$ y - y_0 = k(x - x_0) $
- 一般式：$ Ax + By + C = 0 $
2. 圆的方程：
- 标准式：$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $，其中 $ (a, b) $ 为圆心，$ r $ 为半径。
- 一般式：$ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 $
3. 椭圆方程：
- 标准形式：$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $（长轴在x轴）
4. 双曲线方程：
- 标准形式：$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $（实轴在x轴）
五、概率与统计
1. 排列组合：
- 排列数：$ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} $
- 组合数：$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $
2. 概率公式：
- 事件A发生的概率：$ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $
- 互斥事件的概率：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
- 独立事件的概率：$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
六、导数与微分初步
1. 导数定义：
- 函数 $ f(x) $ 在 $ x $ 处的导数为：
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
2. 常见导数公式：
- $ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $
- $ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $
- $ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x $
- $ \frac{d}{dx}e^x = e^x $
- $ \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} $
结语：
高二数学是中学数学的重要阶段，掌握好这些公式不仅能提升解题能力，还能为高三的复习打下坚实基础。建议同学们在学习过程中多做练习题，结合公式理解其应用场景，并在实际问题中灵活运用。
希望这份公式总结能对你的学习有所帮助！
