在数学的学习过程中，分数是一个非常基础且重要的知识点。它不仅出现在日常生活中，如分配食物、计算比例等，也是后续学习小数、百分数以及代数运算的基础。为了帮助大家更好地掌握分数的相关知识，下面提供一些典型的分数练习题，并附有解析，便于理解和巩固。
一、基本概念复习
1. 分数的定义：分数是表示一个整体被平均分成若干份中的一部分的数，通常写成“a/b”的形式，其中a为分子，b为分母（b≠0）。
2. 真分数与假分数：
- 真分数：分子小于分母的分数，值小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数，值大于或等于1。
3. 带分数：由整数和真分数组成的数，如1½。
二、分数加减法练习题
题目1：
计算：$\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$
解析：
先找到公分母，4和2的最小公倍数是4。
将$\frac{1}{2}$转化为$\frac{2}{4}$，然后相加：
$\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$ 或 $1\frac{1}{4}$
题目2：
计算：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
解析：
找公分母，6和3的最小公倍数是6。
将$\frac{1}{3}$转化为$\frac{2}{6}$，然后相减：
$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
三、分数乘除法练习题
题目3：
计算：$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7}$
解析：
分子相乘，分母相乘：
$\frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}$
题目4：
计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$
解析：
除以一个分数等于乘以它的倒数：
$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ 或 $1\frac{7}{8}$
四、分数应用题
题目5：
小明有12个苹果，他把其中的$\frac{1}{3}$送给小红，又把剩下的$\frac{1}{2}$给了小李。问小明还剩下多少个苹果？
解析：
- 给小红：$12 \times \frac{1}{3} = 4$ 个
- 剩下：$12 - 4 = 8$ 个
- 给小李：$8 \times \frac{1}{2} = 4$ 个
- 最后剩下：$8 - 4 = 4$ 个
答案：小明还剩下4个苹果。
五、综合练习题
题目6：
计算：$\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{10}\right) \times \frac{3}{4}$
解析：
先计算括号内的加法：
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$，所以 $\frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
再乘以$\frac{3}{4}$：
$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$
通过以上练习题，可以系统地巩固分数的基本运算和实际应用能力。建议同学们在做题时多思考、多总结，逐步提高自己的数学思维能力和解题技巧。
