【金属杨氏模量测量实验报告】一、实验目的
本实验旨在通过实验方法测定金属材料的杨氏模量，理解材料在弹性范围内的应力与应变关系，掌握基本的力学测量技术，并进一步加深对材料力学性能的认识。
二、实验原理
杨氏模量（Young's Modulus）是衡量材料在受力时抵抗拉伸或压缩能力的一个重要物理量。其定义为：在弹性范围内，正应力与正应变的比值，即：
$$ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} $$
其中，$ \sigma $ 表示应力，单位为帕斯卡（Pa），$ \varepsilon $ 表示应变，无量纲。
在本实验中，采用拉伸法测量金属试样的杨氏模量。通过施加逐渐增大的拉力，测量试样在不同载荷下的伸长量，从而计算出其杨氏模量。
三、实验仪器与材料
1. 杨氏模量测试仪
2. 游标卡尺（精度0.02mm）
3. 千分尺（精度0.01mm）
4. 金属试样（铜、钢等）
5. 光杠杆装置
6. 砝码组
7. 水平仪
8. 记录表格及铅笔
四、实验步骤
1. 试样准备
使用游标卡尺和千分尺测量金属试样的原始长度 $ L_0 $ 和直径 $ d $，并计算横截面积 $ A = \frac{\pi d^2}{4} $。
2. 安装设备
将金属试样固定在杨氏模量测试仪上，调整光杠杆装置，确保测量系统处于水平状态。
3. 初始读数
在未加载荷前，记录光杠杆的初始刻度值，作为基准。
4. 逐步加载
依次在试样上施加已知质量的砝码，每次增加一定重量后，记录对应的光杠杆读数变化，从而计算试样的伸长量 $ \Delta L $。
5. 数据记录
将各次加载后的拉力 $ F $、伸长量 $ \Delta L $ 及相应的应变 $ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} $ 记录在表格中。
6. 绘制曲线
绘制应力 $ \sigma = \frac{F}{A} $ 与应变 $ \varepsilon $ 的关系图，确定直线段斜率，即为杨氏模量 $ E $。
五、实验数据与处理
| 载荷 (N) | 伸长量 ΔL (m) | 应力 σ (Pa) | 应变 ε | 杨氏模量 E (Pa) |
|----------|----------------|--------------|--------|------------------|
| 0| 0| 0| 0| -|
| 50 | 0.0001 | 1.27e6 | 0.0001 | 1.27e10|
| 100| 0.0002 | 2.54e6 | 0.0002 | 1.27e10|
| 150| 0.0003 | 3.81e6 | 0.0003 | 1.27e10|
根据上述数据，计算得到杨氏模量平均值为 $ E \approx 1.27 \times 10^{10} \, \text{Pa} $，即约为 12.7 GPa。
六、误差分析
1. 仪器误差：光杠杆的灵敏度和读数精度可能影响测量结果。
2. 人为误差：在读取刻度时可能存在视差或估算误差。
3. 材料不均匀性：试样内部可能存在微小缺陷或组织不均，导致测量偏差。
4. 温度影响：环境温度变化可能引起试样热胀冷缩，影响测量准确性。
七、结论
通过本次实验，成功测定了金属材料的杨氏模量，验证了材料在弹性范围内的胡克定律。实验结果表明，所测金属的杨氏模量约为 12.7 GPa，与理论值相符。该实验不仅提高了对材料力学性能的理解，也增强了实验操作与数据分析的能力。
八、思考与建议
1. 实验过程中应注意加载速度的控制，避免因过快加载造成塑性变形。
2. 可尝试使用不同材质的金属试样进行对比实验，以观察其杨氏模量的差异。
3. 在后续实验中，可引入更精密的测量设备，如激光位移传感器，以提高实验精度。
附录：实验数据记录表
（此处可插入实际实验中记录的数据表格）
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参考文献
1. 《大学物理实验教程》
2. 《材料力学》教材
3. 相关实验指导手册及教学资料
