【数学教案-多项式除以单项式】一、教学目标：
1. 知识与技能目标：
学生能够理解并掌握多项式除以单项式的运算法则，能正确进行相关计算。
2. 过程与方法目标：
通过类比单项式除以单项式的运算方法，引导学生自主探索多项式除以单项式的计算步骤，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观目标：
激发学生对代数运算的兴趣，增强学习数学的信心，体会数学在实际问题中的应用价值。
二、教学重点与难点：
- 重点： 多项式除以单项式的运算法则。
- 难点： 理解“每一项”分别除以单项式，并注意符号的变化。
三、教学准备：
- 教师准备：PPT课件、练习题、板书设计。
- 学生准备：课本、练习本、笔。
四、教学过程：
1. 导入新课（5分钟）
教师提问：“我们已经学习了单项式除以单项式，那么如果被除式是一个多项式，该怎么计算呢？”
引导学生回顾单项式除法的步骤，如：系数相除、同底数幂相减、单独字母照搬等。
接着出示例题：
例1： 计算 $ (6x^2 + 3x) ÷ 3x $
让学生尝试计算，然后引出本节课的主题——多项式除以单项式。
2. 新知讲解（15分钟）
教师引导学生观察例题：
$$
(6x^2 + 3x) ÷ 3x = \frac{6x^2}{3x} + \frac{3x}{3x}
$$
引导学生发现：多项式除以单项式时，可以将多项式中的每一项分别除以这个单项式，再将结果相加。
法则总结：
多项式除以单项式，就是把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
举例说明：
- 例2： $ (8a^3 - 4a^2 + 2a) ÷ 2a $
分步计算：
$$
\frac{8a^3}{2a} = 4a^2, \quad \frac{-4a^2}{2a} = -2a, \quad \frac{2a}{2a} = 1
$$
所以结果是：$ 4a^2 - 2a + 1 $
- 例3： $ (-9x^2 + 6x - 3) ÷ (-3) $
注意符号变化：
$$
\frac{-9x^2}{-3} = 3x^2, \quad \frac{6x}{-3} = -2x, \quad \frac{-3}{-3} = 1
$$
结果为：$ 3x^2 - 2x + 1 $
强调： 在计算过程中要注意符号的变化，特别是负号的处理。
3. 巩固练习（15分钟）
教师布置几道练习题，让学生独立完成，完成后进行小组讨论，再请代表上台展示答案。
练习题：
1. $ (10m^2 - 5m) ÷ 5m $
2. $ (12y^3 + 6y^2 - 3y) ÷ 3y $
3. $ (-8b^2 + 4b - 2) ÷ (-2) $
4. $ (7x^3 - 14x^2 + 21x) ÷ 7x $
教师巡视指导，适时给予提示和纠正。
4. 小结与作业（5分钟）
小结
- 多项式除以单项式的方法是“逐项相除，再相加”。
- 注意每一步的符号变化，尤其是负号的处理。
- 通过实例加深理解，提升计算准确率。
作业布置：
- 完成课本第XX页第X题至第X题。
- 预习下一节单项式乘以多项式。
五、板书设计：
```
课题：多项式除以单项式
法则：
多项式 ÷ 单项式 = 每一项 ÷ 单项式 → 相加
例题：
(6x² + 3x) ÷ 3x = 2x + 1
(8a³ - 4a² + 2a) ÷ 2a = 4a² - 2a + 1
(-9x² + 6x - 3) ÷ (-3) = 3x² - 2x + 1
```
六、教学反思（课后填写）
本节课通过引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到新的内容，帮助学生建立清晰的运算思路。大部分学生能够掌握基本方法，但在符号处理上仍需加强训练。今后应多设计类似题目，提高学生的运算熟练度与准确性。
