【《一次函数》教案】一、教学目标：

1. 知识与技能

理解一次函数的概念，掌握其一般形式和图像特征；能够根据实际问题建立一次函数模型，并能用图像法和解析法进行分析。

2. 过程与方法

通过实例引入，引导学生观察、归纳、总结一次函数的性质；培养学生的数形结合思想和数学建模能力。

3. 情感态度与价值观

激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强学习数学的信心。

二、教学重点与难点：

- 重点：一次函数的定义、表达式及图像特征。

- 难点：理解一次函数与正比例函数的关系，以及如何从实际问题中抽象出一次函数模型。

三、教学准备：

- 多媒体课件

- 直尺、坐标纸

- 实际生活中的例子（如出租车计费、商品价格与数量关系等）

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“同学们，你们有没有注意到生活中有些量之间是成比例变化的？比如，买水果时，单价固定，总价和数量之间的关系是什么？”

引导学生思考并举例说明，引出“正比例关系”的概念。

接着，教师提出新问题：“如果单价不变，但还有其他固定费用，比如出租车起步价，那么总费用和行驶路程之间的关系是否还是正比例呢？”

通过这个问题，自然过渡到“一次函数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 一次函数的定义

一般地，形如 y = kx + b（k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。其中，k 是斜率，b 是截距。

- 正比例函数

当 b = 0 时，y = kx 称为正比例函数，它是特殊的一次函数。

- 图像特征

一次函数的图像是经过点 (0, b) 的一条直线。当 k > 0 时，图像从左向右上升；当 k < 0 时，图像从左向右下降。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 给出几个不同的函数表达式（如 y = 2x + 3，y = -x + 1，y = 5x，y = 7），判断哪些是一次函数，并说明理由。

- 在坐标纸上画出这些函数的图像，观察它们的异同点。

教师巡视指导，适时给予提示和纠正。

4. 应用拓展（10分钟）

出示几个实际问题，让学生尝试建立一次函数模型：

- 某快递公司收费方式为：基础运费 5 元，每增加 1 千克加收 2 元。写出总运费 y（元）与重量 x（kg）之间的函数关系。

- 某手机套餐每月固定费用 80 元，每多使用 1GB 流量加收 10 元。写出总费用 y 与流量 x（GB）的关系。

鼓励学生用不同方式表达函数关系，并尝试绘制图像。

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学

- 什么是一次函数？

- 一次函数与正比例函数有什么区别？

- 如何根据实际问题建立一次函数模型？

最后强调：一次函数是描述两个变量之间线性关系的重要工具，在现实生活中应用广泛。

五、作业布置：

1. 教材 P45 第 1、2、3 题；

2. 自选一个生活情境，写出对应的一次函数表达式，并画出图像。

六、教学反思（课后填写）：

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣；在合作探究环节中，学生积极参与，课堂氛围良好。部分学生对一次函数与正比例函数的区别仍存在模糊认识，需在后续课程中进一步巩固。

备注：本教案设计注重学生思维能力和实践能力的培养，符合新课标理念，适合初中阶段数学教学使用。