【新(人教版)八年级数学上册知识点总结归纳】八年级是初中阶段的重要时期，数学课程内容逐渐加深，逻辑思维和抽象能力的要求也逐步提高。本学期所学的数学知识主要涵盖数与代数、几何、函数初步等内容，为后续学习打下坚实的基础。以下是对《新（人教版）八年级数学上册》知识点的系统整理与归纳，帮助学生更好地掌握重点内容。

一、全等三角形

1. 全等图形的概念

两个图形如果能够完全重合，则称为全等图形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 全等三角形的判定方法

- SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。

- HL（斜边直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。

3. 全等三角形的性质

全等三角形的对应边、对应角都相等，且面积、周长等也相同。

二、轴对称

1. 轴对称图形的概念

如果一个平面图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形，这条直线称为对称轴。

2. 线段的垂直平分线

线段的垂直平分线是该线段的对称轴，它到线段两端点的距离相等。

3. 角的平分线

角的平分线是角的对称轴，角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。

4. 等腰三角形的性质

- 等腰三角形的两个底角相等。

- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一。

- 等边三角形是特殊的等腰三角形，三个角都是60°，三条边相等。

三、实数

1. 有理数与无理数

- 有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

- 无理数是不能表示为分数形式的小数，如√2、π等。

2. 平方根与立方根

- 一个非负数a的平方根有两个，分别是√a和-√a，其中√a称为算术平方根。

- 一个数a的立方根只有一个，记作³√a。

3. 实数的分类

实数包括有理数和无理数，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算。

四、一次函数

1. 函数的概念

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数。

2. 一次函数的定义

形如y = kx + b（k≠0）的函数叫做一次函数，当b=0时，称为正比例函数。

3. 图像与性质

- 一次函数的图像是直线，k决定直线的倾斜程度，b决定直线与y轴的交点。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

4. 用函数解决实际问题

通过建立函数关系式，分析变量之间的关系，从而解决现实中的问题。

五、整式的乘法与因式分解

1. 整式的乘法

- 单项式与单项式相乘：系数相乘，同底数幂相乘，其余字母连写。

- 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再相加。

- 多项式与多项式相乘：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再相加。

2. 乘法公式

- 平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²

- 完全平方公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

3. 因式分解

- 提取公因式法：把多项式中的公因式提取出来。

- 公式法：利用平方差、完全平方等公式进行分解。

- 分组分解法：将多项式分成几组，分别提取公因式或使用公式分解。

六、数据的收集、整理与描述

1. 数据的收集方式

包括问卷调查、实地测量、查阅资料等。

2. 数据的整理方法

- 制作频数分布表，统计各组数据出现的次数。

- 绘制统计图表，如条形图、折线图、扇形图等。

3. 数据的分析

- 平均数：所有数据之和除以数据个数。

- 中位数：将数据按大小排列后位于中间位置的数。

- 众数：一组数据中出现次数最多的数。

总结

八年级数学上册的内容涵盖了全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式运算以及数据的收集与分析等多个方面。这些知识点不仅是考试的重点，也是今后学习更复杂数学内容的基础。建议同学们在学习过程中注重理解概念、掌握方法，并通过大量练习来巩固知识，提升解题能力。

希望这份知识点总结能帮助大家更好地复习和掌握本学期所学内容，为接下来的学习奠定坚实基础！