【初二数学竞赛试题及参考答案】在初中阶段，数学竞赛不仅是对知识掌握程度的检验，更是对学生逻辑思维、解题技巧和综合能力的全面考察。尤其是初二年级的学生，正处于数学学习的关键阶段，通过参与竞赛，可以激发学习兴趣，提升数学素养。
以下是一份针对初二学生的数学竞赛试题，题目涵盖代数、几何、数论等基础知识，旨在考查学生的理解能力和灵活运用能力。每道题均附有详细解答，供学生参考与练习。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 若 $ x + y = 5 $，$ x - y = 1 $，则 $ x^2 - y^2 = $（ ）
A. 5
B. 6
C. 10
D. 15
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 所有整数都是自然数
B. 0 是最小的非负整数
C. 负数没有平方根
D. 一个数的绝对值一定是正数
3. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2, 3) $ 关于原点对称的点是（ ）
A. $ (-2, 3) $
B. $ (2, -3) $
C. $ (-2, -3) $
D. $ (3, 2) $
4. 若 $ a : b = 3 : 4 $，且 $ a + b = 7 $，则 $ a = $（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5. 一个三角形的三个内角之比为 2:3:4，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 计算：$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = $ ______
7. 已知 $ x^2 = 9 $，则 $ x = $ ______
8. 若 $ \angle A = 60^\circ $，则它的补角是 ______ 度。
9. 某商品打八折后售价为 40 元，则原价为 ______ 元。
10. 若 $ a + b = 10 $，$ ab = 21 $，则 $ a^2 + b^2 = $ ______
三、解答题（共25分）
11. 解方程：$ 2(x - 3) = 4x + 6 $
12. 已知 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ \angle BAC = 40^\circ $，求 $ \angle ABC $ 和 $ \angle ACB $ 的度数。
13. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以 5 km/h 的速度向北走，乙以 3 km/h 的速度向东走，问 2 小时后两人相距多远？
14. 某校七年级共有 120 名学生，其中男生占 60%，女生人数是多少？若其中有 20% 的女生参加数学兴趣小组，问有多少名女生参加？
15. 化简：$ (a + b)^2 - (a - b)^2 $
四、附加题（每题5分，共10分）
16. 若 $ x + \frac{1}{x} = 3 $，求 $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ 的值。
17. 一个正整数除以 7 余 3，除以 5 余 2，求这个数的最小值。
参考答案：
一、选择题
1. C
2. B、C
3. C
4. A
5. A
二、填空题
6. $ \frac{5}{6} $
7. ±3
8. 120°
9. 50
10. 58
三、解答题
11. 解得 $ x = -6 $
12. $ \angle ABC = \angle ACB = 70^\circ $
13. 两小时后相距约 12.8 km（或 $ 2\sqrt{34} $ km）
14. 女生 48 人，参加兴趣小组的女生 9.6 人（实际应为 10 人）
15. $ 4ab $
四、附加题
16. 7
17. 23
通过这样的竞赛训练，不仅可以巩固基础知识，还能培养良好的解题习惯和应试能力。希望同学们在学习过程中不断积累经验，提升自己，迎接更深层次的挑战！
