【全等三角形的性质及判定(习题及答案)】在初中数学中，全等三角形是一个非常重要的知识点，它不仅在几何学习中占据核心地位，而且在实际问题的解决中也具有广泛的应用。掌握全等三角形的性质和判定方法，有助于提高逻辑思维能力和空间想象能力。
一、全等三角形的基本概念
两个三角形如果能够完全重合，那么它们就是全等三角形。全等三角形的大小和形状完全相同，因此对应边相等，对应角也相等。
符号表示：若△ABC ≌ △DEF，则有：
- AB = DE
- BC = EF
- AC = DF
- ∠A = ∠D
- ∠B = ∠E
- ∠C = ∠F
二、全等三角形的性质
1. 对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。
2. 对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。
3. 对应高、中线、角平分线相等：全等三角形的这些特殊线段也相等。
4. 面积相等：全等三角形的面积一定相等。
三、全等三角形的判定方法
判断两个三角形是否全等，通常有以下几种常用的方法：
1. SSS（边边边）判定法
如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。
2. SAS（边角边）判定法
如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. ASA（角边角）判定法
如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. AAS（角角边）判定法
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
5. HL（斜边直角边）判定法（仅适用于直角三角形）
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
> 注意：AAA（三个角相等）不能作为全等的判定依据，因为这只能说明两个三角形相似，不一定全等。
四、典型例题与解析
例题1：
已知△ABC 和 △DEF 中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，判断这两个三角形是否全等，并说明理由。
解析：
根据 SSS 判定法，三个边分别相等的两个三角形全等。
因此，△ABC ≌ △DEF。
例题2：
如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，判断这两个三角形是否全等。
解析：
根据 ASA 判定法，两个角及其夹边相等的两个三角形全等。
所以，△ABC ≌ △DEF。
例题3：
已知△ABC 和 △DEF 是直角三角形，且∠C = ∠F = 90°，AC = DF，BC = EF，判断这两个三角形是否全等。
解析：
由于是直角三角形，且满足 HL 判定法（斜边和一条直角边相等），因此△ABC ≌ △DEF。
五、巩固练习题
1. 已知△ABC 和 △DEF 中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，判断这两个三角形是否全等，并说明理由。
2. 在△ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，判断这两个三角形是否全等。
3. 如图，点O是线段AB的中点，且OC = OD，∠AOC = ∠BOD，判断△AOC 和 △BOD 是否全等。
六、参考答案
1. 全等，根据 SAS 判定法。
2. 全等，根据 AAS 判定法。
3. 全等，根据 SAS 判定法（OA = OB，OC = OD，夹角相等）。
通过不断练习和理解全等三角形的性质与判定方法，可以有效提升几何解题能力，为后续学习打下坚实的基础。希望同学们在学习过程中多思考、多总结，逐步掌握这一重要知识点。
