【1.3有理数的加减法练习题】在数学学习中，有理数的加减法是基础但非常重要的内容。它不仅为后续的代数运算打下坚实的基础，也是日常生活中计算数值变化的重要工具。本节将围绕“1.3 有理数的加减法练习题”进行讲解与练习，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、有理数的基本概念

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{a}{b} $（其中 $ a $ 和 $ b $ 是整数，且 $ b \neq 0 $）的数。包括正整数、负整数、零、正分数和负分数等。例如：$ 2, -3, 0, \frac{1}{2}, -\frac{3}{4} $ 等都是有理数。

二、有理数的加法法则

1. 同号两数相加：符号不变，绝对值相加。

- 例如：$ 5 + 3 = 8 $，$ -5 + (-3) = -8 $

2. 异号两数相加：符号取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

- 例如：$ 5 + (-3) = 2 $，$ -5 + 3 = -2 $

3. 一个数加上0，结果不变。

- 例如：$ 7 + 0 = 7 $，$ -2 + 0 = -2 $

三、有理数的减法法则

减法可以转化为加法，即：

$$

a - b = a + (-b)

$$

也就是说，减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 例如：$ 6 - 4 = 6 + (-4) = 2 $

- 例如：$ -3 - 5 = -3 + (-5) = -8 $

四、练习题精选

题目1： 计算下列各题

(1) $ 7 + (-4) $

(2) $ -9 + 5 $

(3) $ -6 - (-3) $

(4) $ 12 + (-8) $

(5) $ -10 - 7 $

题目2： 填空

(1) $ -5 + ( ) = 3 $

(2) $ 4 - ( ) = -2 $

(3) $ -7 + ( ) = 0 $

(4) $ ( ) - 6 = -10 $

(5) $ ( ) + 8 = -3 $

题目3： 解答题

小明今天早上从家出发，先向北走了5公里，然后又向南走了3公里。问小明最后的位置相对于家的位置如何？

五、解题思路与答案

题目1答案：

(1) $ 7 + (-4) = 3 $

(2) $ -9 + 5 = -4 $

(3) $ -6 - (-3) = -6 + 3 = -3 $

(4) $ 12 + (-8) = 4 $

(5) $ -10 - 7 = -17 $

题目2答案：

(1) $ -5 + 8 = 3 $

(2) $ 4 - 6 = -2 $

(3) $ -7 + 7 = 0 $

(4) $ -4 - 6 = -10 $

(5) $ -11 + 8 = -3 $

题目3解答：

小明先向北走5公里，相当于+5；再向南走3公里，相当于-3。

所以总位移为：

$ 5 + (-3) = 2 $

因此，小明最后的位置在家中北边2公里处。

通过这些练习题，同学们可以进一步巩固对有理数加减法的理解和运用能力。建议多做类似的题目，逐步提高自己的计算速度和准确率。同时，注意理解每一步的运算逻辑，避免因粗心而出现错误。