【数学教案-多项式除以单项式】一、教学目标：

1. 知识与技能：

理解并掌握多项式除以单项式的运算法则，能够正确进行相关计算。

2. 过程与方法：

通过类比单项式除以单项式的运算方法，引导学生自主探究多项式除以单项式的步骤，培养逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对代数运算的兴趣，增强学习数学的信心，体会数学的简洁美和逻辑性。

二、教学重点与难点：

- 重点： 多项式除以单项式的运算法则及应用。

- 难点： 在运算过程中正确处理每一项的符号，并注意分母不能为零的情况。

三、教学准备：

- 教师：PPT课件、练习题、板书设计

- 学生：课本、练习本、笔

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：

“同学们，我们之前学过单项式除以单项式，比如 $ 6x^2 ÷ 2x = 3x $，那如果被除数是一个多项式，比如 $ (6x^2 + 4x) ÷ 2x $，该怎么计算呢？”

引导学生思考，引出课题：“今天我们就来学习《多项式除以单项式》。”

2. 探究新知（15分钟）

（1）回顾旧知：

先复习单项式除以单项式的规则：

- 系数相除；

- 同底数幂相除；

- 只在一个单项式中出现的字母，连同指数一起作为商的一部分。

（2）引入新

给出例子：

$$

(6x^2 + 4x) ÷ 2x

$$

引导学生观察这个表达式，发现可以将多项式中的每一项分别除以单项式，即：

$$

6x^2 ÷ 2x + 4x ÷ 2x = 3x + 2

$$

（3）归纳法则：

教师引导学生总结：

多项式除以单项式，就是把多项式中的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

用公式表示为：

$$

(a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c

$$

3. 典型例题讲解（10分钟）

例题1：

计算 $ (8a^3 - 4a^2 + 2a) ÷ 2a $

解：

$$

8a^3 ÷ 2a = 4a^2 \\

-4a^2 ÷ 2a = -2a \\

2a ÷ 2a = 1

$$

所以结果为：

$$

4a^2 - 2a + 1

$$

例题2：

计算 $ (9x^2y - 6xy^2) ÷ 3xy $

解：

$$

9x^2y ÷ 3xy = 3x \\

-6xy^2 ÷ 3xy = -2y

$$

所以结果为：

$$

3x - 2y

$$

4. 巩固练习（10分钟）

让学生独立完成以下题目，教师巡视指导：

1. $ (12m^2 - 6m) ÷ 3m $

2. $ (5x^3 + 10x^2) ÷ 5x $

3. $ (7ab - 14a^2b^2) ÷ 7ab $

答案参考：

1. $ 4m - 2 $

2. $ x^2 + 2x $

3. $ 1 - 2ab $

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学

- 多项式除以单项式的方法是：逐项相除，再相加；

- 注意每一步的符号变化；

- 运算过程中要确保单项式不为零。

鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。

五、作业布置：

1. 完成教材第XX页第X题至第X题；

2. 自编两道多项式除以单项式的题目并解答。

六、教学反思（教师自评）：

本节课通过实例引入，引导学生自主探索多项式除以单项式的运算方法，增强了学生的参与感和理解力。在讲解过程中要注意语言的简洁性和逻辑的清晰性，帮助学生建立良好的运算习惯。后续可结合实际问题，进一步拓展学生的应用能力。