【边缘分布律怎么写】在概率论与数理统计中，边缘分布律是研究多维随机变量时的一个重要概念。当我们有一个二维随机变量（X, Y）时，其联合分布律可以描述X和Y的联合概率情况。而边缘分布律则是从联合分布中“提取”出单个变量的概率分布，即只关注X或Y单独出现的概率。
一、什么是边缘分布律？
边缘分布律是指在二维随机变量（X, Y）中，仅考虑其中一个变量（如X）的概率分布。它可以通过对另一个变量的所有可能取值进行求和得到。
例如，对于离散型随机变量（X, Y），其联合分布律为：
$$
P(X = x_i, Y = y_j) = p_{ij}
$$
那么，X的边缘分布律为：
$$
P(X = x_i) = \sum_{j} p_{ij}
$$
同样，Y的边缘分布律为：
$$
P(Y = y_j) = \sum_{i} p_{ij}
$$
二、如何写出边缘分布律？
要写出边缘分布律，我们需要以下几个步骤：
1. 明确联合分布律：列出所有可能的（X, Y）组合及其对应的概率。
2. 计算边缘分布：
- 对于X的边缘分布，将同一X值下的所有Y值对应概率相加；
- 对于Y的边缘分布，将同一Y值下的所有X值对应概率相加。
3. 整理结果：以表格形式展示边缘分布律。
三、示例说明
假设我们有以下二维离散随机变量（X, Y）的联合分布律：
| X\Y | y₁ | y₂ | y₃ | 总计 |
| x₁ | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.4 |
| x₂ | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.6 |
| 总计 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 1.0 |
根据上述表格，我们可以分别计算X和Y的边缘分布律。
（1）X的边缘分布律
- P(X = x₁) = 0.1 + 0.2 + 0.1 = 0.4
- P(X = x₂) = 0.2 + 0.3 + 0.1 = 0.6
（2）Y的边缘分布律
- P(Y = y₁) = 0.1 + 0.2 = 0.3
- P(Y = y₂) = 0.2 + 0.3 = 0.5
- P(Y = y₃) = 0.1 + 0.1 = 0.2
四、边缘分布律表格展示
X的边缘分布律表：
| X | 概率 P(X) |
| x₁ | 0.4 |
| x₂ | 0.6 |
Y的边缘分布律表：
| Y | 概率 P(Y) |
| y₁ | 0.3 |
| y₂ | 0.5 |
| y₃ | 0.2 |
五、总结
- 边缘分布律是从联合分布中提取出单个变量的概率分布。
- 计算方法是将另一变量的所有可能取值对应的概率相加。
- 表格形式能够清晰地展示边缘分布律，便于理解和分析。
通过以上步骤和示例，你可以轻松写出任意二维离散随机变量的边缘分布律。
