【初三数学圆精选练习题及答案一】在初中数学中,圆是一个重要的几何内容,涉及圆的性质、弧长、扇形面积、圆心角与圆周角的关系等知识点。为了帮助初三学生更好地掌握这部分知识,以下是一些精选的练习题及其详细解答,便于同学们巩固所学内容,提升解题能力。
一、选择题
1. 圆的半径为5cm,那么它的直径是( )
A. 2.5cm
B. 5cm
C. 10cm
D. 15cm
答案:C
解析:圆的直径等于半径的两倍,因此5×2=10cm。
2. 在一个圆中,圆心角为60°,对应的弧长为π cm,则该圆的半径是( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
答案:A
解析:弧长公式为 $ l = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r $,代入数据得:
$ \pi = \frac{60}{360} \times 2\pi r $ → $ \pi = \frac{1}{6} \times 2\pi r $ → $ r = 3 $ cm。
3. 圆内接四边形的一个内角为120°,则其对角为( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
答案:A
解析:圆内接四边形的对角互补,即和为180°,所以180° - 120° = 60°。
二、填空题
4. 若一个圆的周长是12π cm,则它的面积是______ cm²。
答案:36π
解析:周长 $ C = 2\pi r = 12\pi $,解得 $ r = 6 $ cm,面积 $ S = \pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi $。
5. 扇形的圆心角为90°,半径为8cm,则扇形的面积是______ cm²。
答案:16π
解析:扇形面积公式为 $ \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 $,代入得:
$ \frac{90}{360} \times \pi \times 8^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 64 = 16\pi $。
三、解答题
6. 已知一个圆的弦AB的长度为8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,求该圆的半径。
解:
设圆心O到弦AB的距离为d=3cm,弦AB的长度为8cm。
根据垂径定理,弦AB被圆心O垂直平分,故一半的弦长为4cm。
由勾股定理可得:
$ r^2 = d^2 + (AB/2)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 $
所以,半径 $ r = \sqrt{25} = 5 $ cm。
7. 如图,在⊙O中,∠ACB=40°,求∠AOB的度数。
解:
根据圆周角定理,圆周角等于对应圆心角的一半。
所以,∠AOB = 2 × ∠ACB = 2 × 40° = 80°。
四、拓展题
8. 一个圆的半径为10cm,圆心角为120°,求该扇形的弧长和面积。
解:
弧长:
$ l = \frac{120}{360} \times 2\pi \times 10 = \frac{1}{3} \times 20\pi = \frac{20\pi}{3} $ cm
面积:
$ S = \frac{120}{360} \times \pi \times 10^2 = \frac{1}{3} \times 100\pi = \frac{100\pi}{3} $ cm²
通过以上练习题的训练,可以帮助学生深入理解圆的相关概念与公式,并提高实际应用能力。建议在学习过程中多动手画图、分析题目,逐步提升逻辑思维与解题技巧。